期末强化练04 函数的概念与表示小题21种常考题型总结（63题）-2024-2025学年《考点通关》高一数学微专题精准突破（人教A版2019必修第一册）

期末强化练04 函数的概念与表示小题21种常考题型总结 2024-2025学年《考点通关》高一数学微专题精准突破（人教A版2019必修第一册） （63题） 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 函数的定义 题型二 求函数值 题型三 判断两个函数是否相等 题型四 具体函数的定义域 题型五 抽象函数的定义域 题型六 已知函数的定义域求参数 题型七 常见（一次函数、二次函数、反比例函数等）的函数值域 题型八 复杂（根式型、分式型等）函数的值域 题型九 根据值域求参数的值或者范围 题型十 根据函数的值域求定义域 题型十一 已知函数类型求解析式 题型十二 已知f（g（x））求解析式 题型十三 求抽象函数的解析式 题型十四 函数方程组法求解析式 题型十五 函数的表示方法 题型十六 求分段函数解析式或求函数的值 题型十七 已知分段函数的值求参数或自变量 题型十八 解分段函数不等式 题型十九 分段函数的值域或最值 题型二十 根据分段函数的值域（最值）求参数 题型二十一 根据分段函数的单调性求参数 1.求给定解析式的函数定义域的方法 求给定解析式的函数的定义域，其实质就是以函数解析式中所含式子（运算）有意义为准则，列出不等式或不等式组求解；对于实际问题，定义域应使实际问题有意义. 2.求抽象函数定义域的方法 3.求函数解析式的4种方法 4.分段函数求值的策略 　　先确定要求值的自变量的取值属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值.当出现f（f（a））的形式时，应从内到外依次求值. 5.分段函数与方程、不等式问题的求解思路 解分段函数的方程、不等式，当自变量取值不确定时，往往要分类讨论求解；当自变量取值确定，但分段函数中含有参数时，只需依据自变量的情况，直接代入相应解析式求解. 题型一 函数的定义 1．（23-24高一下·贵州六盘水·期末）下列图形中，可以表示函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由函数的定义即可得解. 【详解】通过平移直线，只有B选项的图象满足： 其图象和直线至多有一个交点，即只有B选项符合题意. 故选：B. 2．（23-24高一上·北京丰台·期中）下列图象中，表示定义域和值域均为的函数是（    ） A．    B．    C．    D．    【答案】C 【分析】根据函数的定义以及定义域和值域的概念分析即可. 【详解】选项A：定义域为，但是值域不是故错误； 选项B：定义域不是，值域为，故错误； 选项C：定义域和值域均为，故正确； 选项D：不满足函数的定义，故错误； 故选：C. 3．（22-23高一上·北京西城·期中）下列图象中，不是函数图象的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据函数的定义，要求定义域内的任意变量只能有唯一的与对应，结合图象判断即可． 【详解】根据函数的定义可知，对应定义域内的任意变量只能有唯一的与对应， 选项ABC中，每一个都有唯一的与对应，满足函数的定义，可以是函数图象， 选项D中，出现两个不同的和同一个对应，所以不满足值的唯一性． 所以D不能作为函数图象． 故选：D． 题型二 求函数值 4．（23-24高一上·山西大同·阶段练习）已知函数的对应关系如下表，函数的图象是如图的曲线，其中，则的值为（    ） 1 2 3 2 3 0 A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】A 【分析】根据表格中的数据及图象可求函数值. 【详解】， 故选：A. 5．（2024·辽宁辽阳·一模）已知函数满足，则（　　） A．10000 B．10082 C．10100 D．10302 【答案】C 【分析】赋值得到，利用累加法得到，令得到，赋值得到，从而求出答案. 【详解】中，令得， ， 故， 故， 其中，① ，② ，③ ……， ， 上面99个式子相加得， ， 令得， 中，令得， 故. 故选：C 6．（23-24高一上·安徽亳州·期末）已知，且，则=（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】由题意可求出的表达式，结合，即可求得答案. 【详解】由题意知，且， 用代换x，则， 即得， 故选：B 题型三 判断两个函数是否相等 7．（24-25高一上·山东·期中）下列四组函数中，表示相同函数的一组是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】对选项逐一分析函数的定义域、对应关系等，由此确定正确选项. 【详解】A 选项：当 时，，，所以这两个函数的对应法则不同，不是相同函数； B 选项：，其定义域为，，其定义域为. 两个函数的定义域不同，不是相同函数； C 选项：，其定义域为，，其定义域也为. 两个函数的对应法则相同，定义域也相同，是相同函数. D 选项：，其定义域为，，其定义域为. 两个函数的定义域不同，不是相同函数. 综上所述，表示相同函数的一组是 C 选项. 故选：C. 8．（23-24高二下·海南海口·期末）下列各组中的两个函数为相同函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】根据相同函数的判定方法逐项分析即可. 【详解】对A，的定义域为，的定义域为，则两个函数不是相同函数，故A错误； 对B，，且两函数的定义域均为，则两个函数相同函数，故B正确； 对C，，则两个函数不是相同函数，故C错误； 对D，与，两函数对应法则完全不同，故两函数不是相同函数，故D错误. 故选：B. 9．（23-24高一上·河南南阳·期末）下列各组函数中是同一个函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】判断是否为同一函数，一般考查两个方面：① 定义域相同；② 对应法则相同.只有两个方面都分别相同，才能称为同一函数. 【详解】对于A项，因函数的定义域为R，而函数的定义域为，故该组函数不是同一函数，A项错误； 对于B项，两函数的定义域相同，但对应法则不同，故该组函数也不是同一函数，B项错误； 对于C项，函数的定义域为，而函数的定义域为R，故该组函数不是同一函数，C项错误； 对于D项，两函数的定义域都是，且对应的法则相同，故该组函数是同一函数，D项正确. 故选：D. 题型四 具体函数的定义域 10．（23-24高一下·广西崇左·期末）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】计算具体函数定义域列不等式组计算求解. 【详解】由题意可得，解得或. 故选：D. 11．（23-24高二下·河北秦皇岛·期末）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数形式得到，解出即可. 【详解】由题意得，解得， 则其定义域为. 故选：A. 12．（23-24高一下·北京·期末）函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据被开方数为非负数得到不等式，解得即可. 【详解】函数，令， 等价于，解得或， 所以函数的定义域为. 故选：D 题型五 抽象函数的定义域 13．（24-25高三上·甘肃白银·阶段练习）已知函数的定义域为，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，由求解. 【详解】因为函数的定义域为， 所以 ，解得且 ， 所以函数的定义域是， 故选：B 14．（23-24高二下·重庆·期末）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用整体替换方法解出函数定义域； 【详解】因为函数的定义域为，所以， 则函数可知，解得或 函数的定义域为. 故选：D. 15．（23-24高一上·安徽蚌埠·期末）函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由函数的定义域，得即函数的定义域，再整体代入求函数的定义域. 【详解】函数的定义域为，由，有， 即函数的定义域为， 令，解得，函数的定义域为. 故选：C 题型六 已知函数的定义域求参数 16．（23-24高一上·湖南株洲·期末）函数的定义域为全体实数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】依题知，时，恒成立，讨论和两种情况，列出条件，解出即可. 【详解】因为函数的定义域为全体实数， 则时，恒成立， 当时，不等式为，恒成立，符合题意； 当时，则， 解得， 综上知，， 故选：C. 17．（21-22高一上·内蒙古赤峰·期中）若函数的定义域为，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】由的定义域为，则恒成立，对分类讨论计算即可得. 【详解】由的定义域为，则恒成立， 当时，，得，不符合要求，故舍去， 当时，有，解得， 综上，. 故答案为：. 18．（21-22高二下·福建三明·期末）“”是“函数的定义域为R”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】先求出“函数的定义域为R”时对应a的范围，记为集合B, 记集合,利用集合法进行判断. 【详解】因为函数的定义域为R，所以对任意恒成立. i.时，对任意恒成立； ii. 时，只需，解得：； 所以. 记集合,. 因为A B,所以“”是“函数的定义域为R”的充分不必要条件. 故选：B. 题型七 常见（一次函数、二次函数、反比例函数等）的函数值域 19．（23-24高二下·湖北·期末）集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出两个集合，再按照交集定义计算即可． 【详解】易知集合，，所以． 故选：D. 20．（23-24高一上·天津静海·阶段练习）已知集合，，则 . 【答案】 【分析】首先解一元二次不等式求出集合，根据二次函数的性质求出集合，最后根据交集的定义计算可得. 【详解】由，即，解得， 所以， 又，所以， 所以. 故答案为： 21．（23-24高一上·江苏无锡·期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别求出集合，，然后利用交集的运算即可求解. 【详解】由题意得中，得，所以， 由，所以， 所以，故B正确. 故选：B. 题型八 复杂（根式型、分式型等）函数的值域 22．（23-24高二上·广东广州·期末）函数的最大值是（    ） A． B． C． D．4 【答案】B 【分析】设，根据辅助角公式，结合三角函数的性质求解. 【详解】由，解得，故的定义域为. 设， 则， 其中，， ∵，则， ∴当，即时， 取最大值，即函数的最大值是. 故选：B. 23．（23-24高一上·湖北宜昌·阶段练习）函数在区间上的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将函数分离常数，再利用函数的单调性求解. 【详解】函数，易得函数在上单调递减，在上单调递减， 当时，；当时，； 所以函数的值域为. 故选：D. 24．（20-21高二下·福建泉州·期末）设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：，.已知函数，则函数的值域为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据基本不等式求得，进而由高斯函数可得结果. 【详解】因为对任意，，则，即， 所以函数的值域为. 故选：D. 题型九 根据值域求参数的值或者范围 25．（23-24高一上·云南曲靖·阶段练习）若函数的值域为，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】对分两种情况讨论，分别根据一次函数、二次函数的性质，结合值域求参数取值范围即可. 【详解】①时，，值域为，满足题意； ②时，若的值域为， 则，解得， 综上，. 故选：C. 26．（23-24高三上·河北沧州·阶段练习）已知函数，若的值域为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】借助的值域为可得要取遍所有的正数，对进行分类讨论即可得. 【详解】若函数的值域为，则要取遍所有的正数． 所以或，解得， 即实数的取值范围是. 故选：A． 27．（23-24高一上·上海浦东新·期末）若函数的定义域是，值域是，则 ． 【答案】或 【分析】由题意在定义域上单调，结合一次函数性质列方程求参数，即可得结果. 【详解】由题设，则在定义域上单调， 所以或，可得或， 所以或. 故答案为：或 题型十 根据函数的值域求定义域 28．（23-24高一上·河南开封·期末）已知函数 的值域为，则的定义域可以是 【答案】（答案不唯一） 【分析】解分式不等式得到范围，写出符合题意的定义域即可. 【详解】令，解得或， 则的定义域可以是， 故答案为：（答案不唯一）. 29．（18-19高一上·安徽淮北·期末）若函数f（x）＝x2﹣8x+15的定义域为[1，a]，值域为[﹣1，8]，则实数a的取值范围是（　　） A．（1，4） B．（4，7） C．[1，4] D．[4，7] 【答案】D 【分析】先根据值域确定函数自变量取值范围，再结合二次函数图象确定实数a的取值范围. 【详解】由，所以， 由得，所以 故选：D 【点睛】本题考查根据值域求参数取值范围，考查基本分析求解能力，属中档题. 30．（21-22高一上·辽宁营口·期末）为不超过的最大整数，若函数，，的值域为，则的最大值为 ． 【答案】4 【分析】根据的定义，函数的定义域和值域分析求解 【详解】因为函数，，的值域为， 所以最大取到3，最小取到， 所以的最大值为， 故答案为：4 题型十一 已知函数类型求解析式 31．（22-23高二下·河北秦皇岛·期末）一次函数在上单调递增，且，则 . 【答案】 【分析】设出一次函数的表达式，利用待定系数法解决. 【详解】设，则， ， 则.又在上单调递增，即， 所以，，则. 故答案为： 32．（21-22高二下·陕西西安·期末）已知函数，其中是x的正比例函数，是x的反比例函数，且，则（    ） A．3 B．8 C．9 D．16 【答案】C 【分析】根据题意设，则，然后由列方程组求出的值，从而可得的解析式，进而可求出 【详解】根据题意设，则， 因为， 所以，解得， 所以， 所以， 故选：C 33．（23-24高一上·全国·课后作业）图象是以为顶点且过原点的二次函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由待定系数法求函数解析式问题，根据题意可以设二次函数的顶点式，然后根据函数过原点，将代入即可. 【详解】设图象是以为顶点的二次函数（）． 因为图象过原点，所以，，所以． 故选：A 题型十二 已知f（g（x））求解析式 34．（23-24高一上·安徽蚌埠·期末）已知函数满足：，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】通过化简即可得出函数的解析式. 【详解】因为，∴， 故选：A. 35．（23-24高一上·安徽阜阳·阶段练习）已知函数，则函数的解析式是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】利用配凑法求解析式即可. 【详解】，且，所以，. 故选：B. 36．（23-24高二下·辽宁本溪·期末）已知函数满足，则 . 【答案】 【分析】利用解方程组法和换元法即可求解. 【详解】由①， 得②， 由①②得，则， 令，则， 所以， 故. 故答案为：. 题型十三 求抽象函数的解析式 37．（23-24高一上·海南海口·期末）已知函数的定义域为R，且，，请写出满足条件的一个 （答案不唯一）． 【答案】1,（答案不唯一） 【分析】根据所给条件分析函数为偶函数，取特殊函数可得答案. 【详解】令，则， 又， 所以，即， 所以函数为偶函数， 不妨取偶函数，则， 也可取，则，满足题意. 故答案为：,（答案不唯一） 38．（23-24高三上·河北保定·期末）已知函数满足：，，成立，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】令，求出，令，求出，令，求出，再令，可求出的关系，再利用累加法结合等差数列前项和公式即可得解. 【详解】令，则，所以， 令，则， 所以， 令，则，所以， 令，则， 所以， 则当时，， 则 ， 当时，上式也成立， 所以， 所以. 故选：C. 39．（21-22高一上·浙江·期末）已知函数在上是单调函数，且满足对任意，都有，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】令，代入知，由此可求得的值，得到解析式，由此求得结果. 【详解】在上是单调函数，可令，， ，解得：，， . 故选：C. 【点睛】关键点点睛：本题考查函数值的求解问题，解题关键是能够利用换元法，结合函数为单调函数构造方程求得参数值，从而得到函数的解析式. 题型十四 函数方程组法求解析式 40．（21-22高一上·内蒙古赤峰·期中）若函数，满足，且，则（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】根据方程组法求解函数的解析式，代入求出，，再利用求出，从而得解. 【详解】因为，所以， 联立可得，所以，， 因为，所以，则， 所以. 故选：C. 41．（20-21高二下·黑龙江大庆·期中）已知，，则的解析式为 ． 【答案】 【分析】将代入条件中，得到，根据两式消元，求得函数的解析式. 【详解】由题知，，①；又，②； 由①②得，， 则， 故答案为： 42．（22-23高一上·山东淄博·期末）设定义在上的函数满足，则 . 【答案】 【分析】利用方程组法求函数解析式，将换成，两式联立即可求解. 【详解】因为定义在上的函数满足， 将换成可得：，将其代入上式可得： ， 所以， 故答案为：. 题型十五 函数的表示方法 43．（23-24高一上·湖南长沙·期末）已知函数分别由下表给出：则的值是（    ） 1 2 3 1 3 1 3 2 1 A．1 B．2 C．3 D．1和2 【答案】C 【分析】根据表中自变量与函数值的对应关系，先求得，再求即得. 【详解】由表可知：，则. 故选：C. 44．（23-24高一上·河南南阳·期末）如图，一高为的球形鱼缸，匀速注满水所用时间为.若鱼缸水深为时，匀速注水所用的时间为，则函数的图像大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将容器看做一个球体，根据的实际意义求解． 【详解】将容器看做一个球体，在刚开始注水时，由于球体的截面积较小，对于相同的时间， 高度的变化较大，即较大， 到水注入球体的一半时，由于球体的截面积较大，的变化率较小，接近于球体的顶端时，的变化率又较大． 故选：D． 45．（23-24高一上·广东梅州·期末）寓言故事“龟兔赛跑”说的是：兔子和乌龟比赛跑步.刚开始，兔子在前面飞快地跑着，乌龟拼命地爬着.不一会儿，兔子就拉开了乌龟好大一段距离.兔子认为比赛太轻松了，就决定先睡一会.而乌龟呢，它一刻不停地爬行.当乌龟快到达终点的时候，兔子才醒来，于是它赶紧去追，但结果还是乌龟赢了.下图“路程一时间”的图像中，与“龟兔赛跑”的情节相吻合的是（    ） A．   B．   C．   D．     【答案】B 【分析】先确定兔子的图象，然后根据开始兔子快，乌龟慢，以及最终乌龟赢了即可得答案. 【详解】由于兔子睡了一下，所以所有选项中有一段不发生变化的折线为兔子的“路程一时间” 的图像 一开始，兔子快，乌龟慢，排除选项C D， 最后乌龟赢了，即乌龟先到达终点，选项B符合. 故选：B. 题型十六 求分段函数解析式或求函数的值 46．（23-24高一下·广东湛江·期末）设函数，则的值为（    ） A．1 B．2 C．0 D． 【答案】A 【分析】根据给定的分段函数，判断代入求出函数值. 【详解】函数，则， 所以. 故选：A 47．（23-24高二下·宁夏银川·期末）已知函数，则为（    ） A．1 B． C．0 D．2 【答案】C 【分析】根据分段函数解析式计算可得. 【详解】因为， 所以. 故选：C 48．（23-24高二下·江苏南通·期中）设函数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由对数函数单调性可得，再结合分段函数判断计算得解. 【详解】由，得，函数， 所以. 故选：D 题型十七 已知分段函数的值求参数或自变量 49．（22-23高一上·湖南益阳·阶段练习）设函数，若，则实数（    ） A．2 B． C． D．或 【答案】D 【分析】按照分类，结合分段函数解析式即可得解. 【详解】因为函数，且， 所以或，解得或. 故选：D. 50．（23-24高一下·贵州毕节·期末）已知函数，若，则的值为（    ） A． B．或2 C．或2 D．或 【答案】C 【分析】分与两段讨论，分别建立方程求解即可. 【详解】①当时，由，解得， 其中不满足题意，故； ②当时，由，解得，满足，故； 综上所述，则的值为或. 故选：C. 51．（22-23高一上·广东·阶段练习）已知函数，且，则（    ） A．2 B．4 C．0或4 D．2或4 【答案】C 【分析】根据分段函数的解析式，分两种情况考虑，建立方程，解出即可. 【详解】当时，因为， 所以，所以，经检验，满足题意； 当时，因为， 所以，即，所以，经检验，满足题意. 故选：C 题型十八 解分段函数不等式 52．（20-21高三上·辽宁大连·阶段练习）设函数，则使成立的x的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分和两种情况解不等式即可 【详解】当时，由，得，得，，所以， 当时，由，得，得，所以， 综上，，即使成立的x的取值范围为， 故选：B 53．（24-25高一上·全国·课后作业）已知函数若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分段函数表示和，再求解不等式. 【详解】由题可知，， 因为，则当时，，解得，故； 当时，，解得，故， 综上可知，的取值范围为． 故选：B 54．（24-25高一上·江苏扬州·期中）定义，设，则下列结论不正确的是（    ） A． B．不等式的解集为 C．当时，的最大值为 D．在上单调递减 【答案】B 【分析】把表示为分段函数，作出函数图象，结合图象和函数解析式，对选项进行判断. 【详解】，解得或， 所以，函数图像如图所示， ，A选项正确； 不等式的解集为，B选项错误； 当时，在上单调递增，最大值为，C选项正确； 时，，在上单调递减，D选项正确. 故选：B. 题型十九 分段函数的值域或最值 55．（24-25高一上·江苏·阶段练习）若定义运算，则函数的值域是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数函数的单调性确定函数的解析式，进而可值域. 【详解】令，即，解得， 所以， 所以当时，， 当时，， 综上所述当时，， 即函数的值域为， 故选：A. 56．（24-25高一上·重庆·期中）给定函数.，，，用表示，中的较小者，记为，则的最大值为（    ） A．-6 B．2 C．4 D．6 【答案】C 【分析】先利用条件可求得，进而可求的最大值. 【详解】由，得，解得或， 由，得，解得， 又， 所以， 当时，，所以， 当时，，所以， 当时，，所以， 所以的最大值为. 故选：C. 57．（23-24高三上·北京丰台·期末）已知函数，当时，记函数的最大值为，则的最小值为（    ） A．3.5 B．4 C．4.5 D．5 【答案】C 【分析】先利用函数的奇偶性，转化为求在上的最大值；再根据的取值范围的不同，讨论函数在上的单调性，求函数的最大值. 【详解】易判断函数为偶函数，根据偶函数的性质，问题转化为求函数，上的最大值. 当时，，二次函数的对称轴为，函数在上单调递增，所以； 当时，， 因为，所以在上递增，在上也是递增， 所以； 当时，， 因为，所以在上递增，在上递减，在上递增， 所以或， 若，则； 若，则; 当时，，（因为）， 所以函数在上递增，在上递减，所以. 综上可知：的最小值为. 故选：C 【点睛】关键点点睛：问题转化为二次函数在给定区间上的最值问题，然后讨论函数在给定区间上的单调性，从而求最大值.认真分析函数的单调性是关键. 题型二十 根据分段函数的值域（最值）求参数 58．（23-24高二下·山东青岛·期末）设函数，若存在最小值，则的最大值为（ ） A．1 B． C． D．- 【答案】A 【分析】当时，由一次函数单调性可知无最小值，不合题意；当时，结合二次函数性质可知，满足题意；当和时，根据函数存在最小值可确定分段处的函数值的大小关系，由此解得的范围；综合所有情况即可得到的最大值. 【详解】当时，在上单调递增，此时无最小值，不合题意； 当时，， 当时，，又时，， 存在最小值，满足题意； 当时，在，上单调递减，在上单调递增， 若存在最小值，则，解得：，； 当时，在上单调递减，在上单调递增， 若存在最小值，则，不等式无解； 综上所述：实数的取值范围为，则的最大值为. 故选：A. 59．（23-24高一上·重庆·期末）已知函数的值域为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数型函数和分式型函数的单调性进行求解即可. 【详解】当时，函数单调递增，故有， 此时函数的值域为， 当时，函数单调递减，故有， 此时函数的值域为， 要想函数的值域为， 只需， 故选：B 60．（23-24高一上·广东深圳·期中）已知函数，若的最小值为，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用基本不等式及对勾函数性质确定在上的单调性和最值，结合二次函数性质及最小值列不等式组求参数范围. 【详解】由，则，当且仅当时等号成立， 结合对勾函数性质，在上递减，在上递增，且， 由在上递减，在上递增， 又的最小值为，故且， 综上，. 故选：A 题型二十一 根据分段函数的单调性求参数 61．（23-24高一上·全国·期末）已知是上的增函数，那么的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给定条件，利用分段函数单调性，结合对数函数单调性列式求解即得. 【详解】函数是上的增函数， 则，解得， 所以的取值范围是. 故选：A 62．（24-25高一上·浙江·期中）已知，存在实数且，对于上任意不相同的，都有，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先将问题转化为分段函数的单调性问题，然后根据各段函数的单调性以及分段点处函数值大小关系得到的不等关系，再由题意可分析出的取值范围. 【详解】对于上任意不相同的，都有， 即对于上任意不相同的，都有， 所以是上的增函数，且， 所以，所以， 故由题意可知，存在使得， 所以，且最小值无限逼近， 所以， 故选：A. 63．（23-24高一上·安徽阜阳·阶段练习）函数，若对任意，都有成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用函数单调性的变形式即可判断函数单调性，然后根据分段函数的性质即可求解. 【详解】因为对任意，都有成立， 可得在上是单调递减的， 则，解得. 故选：A $$期末强化练04 函数的概念与表示小题21种常考题型总结 2024-2025学年《考点通关》高一数学微专题精准突破（人教A版2019必修第一册） （63题） 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 函数的定义 题型二 求函数值 题型三 判断两个函数是否相等 题型四 具体函数的定义域 题型五 抽象函数的定义域 题型六 已知函数的定义域求参数 题型七 常见（一次函数、二次函数、反比例函数等）的函数值域 题型八 复杂（根式型、分式型等）函数的值域 题型九 根据值域求参数的值或者范围 题型十 根据函数的值域求定义域 题型十一 已知函数类型求解析式 题型十二 已知f（g（x））求解析式 题型十三 求抽象函数的解析式 题型十四 函数方程组法求解析式 题型十五 函数的表示方法 题型十六 求分段函数解析式或求函数的值 题型十七 已知分段函数的值求参数或自变量 题型十八 解分段函数不等式 题型十九 分段函数的值域或最值 题型二十 根据分段函数的值域（最值）求参数 题型二十一 根据分段函数的单调性求参数 1.求给定解析式的函数定义域的方法 求给定解析式的函数的定义域，其实质就是以函数解析式中所含式子（运算）有意义为准则，列出不等式或不等式组求解；对于实际问题，定义域应使实际问题有意义. 2.求抽象函数定义域的方法 3.求函数解析式的4种方法 4.分段函数求值的策略 　　先确定要求值的自变量的取值属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值.当出现f（f（a））的形式时，应从内到外依次求值. 5.分段函数与方程、不等式问题的求解思路 解分段函数的方程、不等式，当自变量取值不确定时，往往要分类讨论求解；当自变量取值确定，但分段函数中含有参数时，只需依据自变量的情况，直接代入相应解析式求解. 题型一 函数的定义 1．（23-24高一下·贵州六盘水·期末）下列图形中，可以表示函数的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·北京丰台·期中）下列图象中，表示定义域和值域均为的函数是（    ） A．    B．    C．    D．    3．（22-23高一上·北京西城·期中）下列图象中，不是函数图象的是（    ） A．   B．   C．   D．   题型二 求函数值 4．（23-24高一上·山西大同·阶段练习）已知函数的对应关系如下表，函数的图象是如图的曲线，其中，则的值为（    ） 1 2 3 2 3 0 A．3 B．2 C．1 D．0 5．（2024·辽宁辽阳·一模）已知函数满足，则（　　） A．10000 B．10082 C．10100 D．10302 6．（23-24高一上·安徽亳州·期末）已知，且，则=（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 题型三 判断两个函数是否相等 7．（24-25高一上·山东·期中）下列四组函数中，表示相同函数的一组是（   ） A．， B．， C．， D．， 8．（23-24高二下·海南海口·期末）下列各组中的两个函数为相同函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 9．（23-24高一上·河南南阳·期末）下列各组函数中是同一个函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 题型四 具体函数的定义域 10．（23-24高一下·广西崇左·期末）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 11．（23-24高二下·河北秦皇岛·期末）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 12．（23-24高一下·北京·期末）函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 题型五 抽象函数的定义域 13．（24-25高三上·甘肃白银·阶段练习）已知函数的定义域为，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 14．（23-24高二下·重庆·期末）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 15．（23-24高一上·安徽蚌埠·期末）函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 题型六 已知函数的定义域求参数 16．（23-24高一上·湖南株洲·期末）函数的定义域为全体实数，则（   ） A． B． C． D． 17．（21-22高一上·内蒙古赤峰·期中）若函数的定义域为，则实数的取值范围是 . 18．（21-22高二下·福建三明·期末）“”是“函数的定义域为R”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 题型七 常见（一次函数、二次函数、反比例函数等）的函数值域 19．（23-24高二下·湖北·期末）集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 20．（23-24高一上·天津静海·阶段练习）已知集合，，则 . 21．（23-24高一上·江苏无锡·期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 题型八 复杂（根式型、分式型等）函数的值域 22．（23-24高二上·广东广州·期末）函数的最大值是（    ） A． B． C． D．4 23．（23-24高一上·湖北宜昌·阶段练习）函数在区间上的值域为（    ） A． B． C． D． 24．（20-21高二下·福建泉州·期末）设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：，.已知函数，则函数的值域为（ ） A． B． C． D． 题型九 根据值域求参数的值或者范围 25．（23-24高一上·云南曲靖·阶段练习）若函数的值域为，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 26．（23-24高三上·河北沧州·阶段练习）已知函数，若的值域为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 27．（23-24高一上·上海浦东新·期末）若函数的定义域是，值域是，则 ． 题型十 根据函数的值域求定义域 28．（23-24高一上·河南开封·期末）已知函数 的值域为，则的定义域可以是 29．（18-19高一上·安徽淮北·期末）若函数f（x）＝x2﹣8x+15的定义域为[1，a]，值域为[﹣1，8]，则实数a的取值范围是（　　） A．（1，4） B．（4，7） C．[1，4] D．[4，7] 30．（21-22高一上·辽宁营口·期末）为不超过的最大整数，若函数，，的值域为，则的最大值为 ． 题型十一 已知函数类型求解析式 31．（22-23高二下·河北秦皇岛·期末）一次函数在上单调递增，且，则 . 32．（21-22高二下·陕西西安·期末）已知函数，其中是x的正比例函数，是x的反比例函数，且，则（    ） A．3 B．8 C．9 D．16 33．（23-24高一上·全国·课后作业）图象是以为顶点且过原点的二次函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 题型十二 已知f（g（x））求解析式 34．（23-24高一上·安徽蚌埠·期末）已知函数满足：，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 35．（23-24高一上·安徽阜阳·阶段练习）已知函数，则函数的解析式是（    ） A．， B．， C．， D．， 36．（23-24高二下·辽宁本溪·期末）已知函数满足，则 . 题型十三 求抽象函数的解析式 37．（23-24高一上·海南海口·期末）已知函数的定义域为R，且，，请写出满足条件的一个 （答案不唯一）． 38．（23-24高三上·河北保定·期末）已知函数满足：，，成立，且，则（    ） A． B． C． D． 39．（21-22高一上·浙江·期末）已知函数在上是单调函数，且满足对任意，都有，则的值是（    ） A． B． C． D． 题型十四 函数方程组法求解析式 40．（21-22高一上·内蒙古赤峰·期中）若函数，满足，且，则（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 41．（20-21高二下·黑龙江大庆·期中）已知，，则的解析式为 ． 42．（22-23高一上·山东淄博·期末）设定义在上的函数满足，则 . 题型十五 函数的表示方法 43．（23-24高一上·湖南长沙·期末）已知函数分别由下表给出：则的值是（    ） 1 2 3 1 3 1 3 2 1 A．1 B．2 C．3 D．1和2 44．（23-24高一上·河南南阳·期末）如图，一高为的球形鱼缸，匀速注满水所用时间为.若鱼缸水深为时，匀速注水所用的时间为，则函数的图像大致是（    ） A． B． C． D． 45．（23-24高一上·广东梅州·期末）寓言故事“龟兔赛跑”说的是：兔子和乌龟比赛跑步.刚开始，兔子在前面飞快地跑着，乌龟拼命地爬着.不一会儿，兔子就拉开了乌龟好大一段距离.兔子认为比赛太轻松了，就决定先睡一会.而乌龟呢，它一刻不停地爬行.当乌龟快到达终点的时候，兔子才醒来，于是它赶紧去追，但结果还是乌龟赢了.下图“路程一时间”的图像中，与“龟兔赛跑”的情节相吻合的是（    ） A．   B．   C．   D．     题型十六 求分段函数解析式或求函数的值 46．（23-24高一下·广东湛江·期末）设函数，则的值为（    ） A．1 B．2 C．0 D． 47．（23-24高二下·宁夏银川·期末）已知函数，则为（    ） A．1 B． C．0 D．2 48．（23-24高二下·江苏南通·期中）设函数，则（   ） A． B． C． D． 题型十七 已知分段函数的值求参数或自变量 49．（22-23高一上·湖南益阳·阶段练习）设函数，若，则实数（    ） A．2 B． C． D．或 50．（23-24高一下·贵州毕节·期末）已知函数，若，则的值为（    ） A． B．或2 C．或2 D．或 51．（22-23高一上·广东·阶段练习）已知函数，且，则（    ） A．2 B．4 C．0或4 D．2或4 题型十八 解分段函数不等式 52．（20-21高三上·辽宁大连·阶段练习）设函数，则使成立的x的取值范围为（    ） A． B． C． D． 53．（24-25高一上·全国·课后作业）已知函数若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 54．（24-25高一上·江苏扬州·期中）定义，设，则下列结论不正确的是（    ） A． B．不等式的解集为 C．当时，的最大值为 D．在上单调递减 题型十九 分段函数的值域或最值 55．（24-25高一上·江苏·阶段练习）若定义运算，则函数的值域是（   ） A． B． C． D． 56．（24-25高一上·重庆·期中）给定函数.，，，用表示，中的较小者，记为，则的最大值为（    ） A．-6 B．2 C．4 D．6 57．（23-24高三上·北京丰台·期末）已知函数，当时，记函数的最大值为，则的最小值为（    ） A．3.5 B．4 C．4.5 D．5 题型二十 根据分段函数的值域（最值）求参数 58．（23-24高二下·山东青岛·期末）设函数，若存在最小值，则的最大值为（ ） A．1 B． C． D．- 59．（23-24高一上·重庆·期末）已知函数的值域为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 60．（23-24高一上·广东深圳·期中）已知函数，若的最小值为，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 题型二十一 根据分段函数的单调性求参数 61．（23-24高一上·全国·期末）已知是上的增函数，那么的取值范围是（ ） A． B． C． D． 62．（24-25高一上·浙江·期中）已知，存在实数且，对于上任意不相同的，都有，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 63．（23-24高一上·安徽阜阳·阶段练习）函数，若对任意，都有成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． $$