专题05 函数的基本性质（单调性、奇偶性、对称性、周期性）（考点清单）-2023-2024学年高一数学上学期期末考点大串讲（人教A版2019）

专题05 函数的基本性质（单调性、奇偶性、对称性、周期性）（考点清单） 目录 一、思维导图 3 二、知识回归 3 三、典型例题讲与练 7 考点清单01函数图象识别与应用 7 【期末热考题型1】函数图象识别 7 考点清单02函数的单调性 10 【期末热考题型1】判断并证明函数的单调性 10 【期末热考题型2】求函数的单调区间 13 【期末热考题型3】求复合函数的单调区间 15 【期末热考题型4】根据函数单调性求参数 17 考点清单03函数的奇偶性 19 【期末热考题型1】判断函数的奇偶性 19 【期末热考题型2】利用函数奇偶性求参数，求值 21 【期末热考题型3】利用函数奇偶性解不等式 22 考点清单04函数的对称性和周期性 24 【期末热考题型1】函数的对称性和周期性 24 考点清单05函数单调性、奇偶性、对称性、周期性综合应用 26 【期末热考题型1】函数单调性、奇偶性、对称性、周期性综合应用 26 考点清单06利用函数奇偶性求解析式 29 【期末热考题型1】利用函数奇偶性求解析式 29 考点清单07分段函数的单调性问题 31 【期末热考题型1】求分段函数的单调区间 31 【期末热考题型2】根据分段函数的单调性求参数 32 【期末热考题型3】解分段函数不等式 34 考点清单08分段函数的值域或最值问题 36 【期末热考题型1】分段函数的值域或最值问题 36 考点清单09二次函数的最值问题 39 【期末热考题型1】不含参数的二次函数最值问题 39 【期末热考题型2】含参数的二次函数最值问题 41 考点清单10恒成立与能成立问题 44 【期末热考题型1】恒成立与能成立问题 44 考点清单11二元变量问题 47 【期末热考题型1】二元变量问题 47 考点清单12抽函数函数的综合问题 51 【期末热考题型1】抽象函数的综合问题 51 一、思维导图 二、知识回归 知识回顾1：函数的图象 1.1、函数图象的平移变换（左“+”右“-”；上“+”下“-”） ① ② ③ ④ 注：左右平移只能单独一个加或者减，注意当前系数不为1,需将系数提取到外面. 1.2、函数图象的对称变换 ①的图象的图象； ②的图象的图象； ③的图象的图象； 1.3、函数图象的翻折变换（绝对值变换） ①的图象的图象； （口诀；以轴为界，保留轴上方的图象；将轴下方的图象翻折到轴上方） ②的图象的图象. （口诀；以轴为界，去掉轴左侧的图象，保留轴右侧的图象；将轴右侧图象翻折到轴左侧；本质是个偶函数） 知识回顾2：函数的单调性 2.1增函数 一般地，设函数的定义域为，区间，如果，当时，都有， 那么就称函数在区间上单调递增.（如图：图象从左到右是上升的） 特别地，当函数在它的定义域上单调递增时，称它是增函数(increasing function). 2.2减函数 一般地，设函数的定义域为，区间，如果，当时，都有， 那么就称函数在区间上是单调递减.（如图：图象从左到右是下降的） 特别地，当函数在它的定义域上单调递增时，称它是减函数(decreasing function). 知识回顾3：函数的奇偶性 3.1偶函数：一般地，设函数的定义域为，如果，都有，且，那么函数就叫做偶函数. 3.2奇函数：一般地，设函数的定义域为，如果，都有，且，那么函数就叫做奇函数. 知识回顾4：函数奇偶性的判断 4.1定义法： （1）先求函数的定义域，判断定义域是否关于原点对称. （2）求，根据与的关系，判断的奇偶性： ①若是奇函数 ②若是偶函数 ③若既是奇函数又是偶函数 ④若既不是奇函数也不是偶函数 4.2图象法： （1）先求函数的定义域，判断定义域是否关于原点对称. （2）若的图象关于轴对称是偶函数 （3）若的图象关于原点对称是奇函数 4.3性质法： ，在它们的公共定义域上有下面的结论： 偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 奇函数 不能确定 不能确定 奇函数 奇函数 奇函数 偶函数 不能确定 不能确定 奇函数 奇函数 奇函数 奇函数 奇函数 奇函数 偶函数 偶函数 知识回顾5：幂函数的图象与性质 5.1、五个幂函数的图象(记忆五个幂函数的图象） 当时，我们得到五个幂函数： ；；；； 5.2、五个幂函数的性质 定义域 值域 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶 奇函数 单调性 在上单调递增 在上单调递减 在单调递增 在上单调递增 在单调递增 在上单调递减 在上单调递减 定点 三、典型例题讲与练 01函数图象识别与应用 【期末热考题型1】函数图象识别 【解题方法】特殊值法，单调性，奇偶性 【典例1】（