专题01 集合及其运算（考点清单）-2023-2024学年高一数学上学期期末考点大串讲（人教A版2019）

专题01 集合及其运算（考点清单） 目录 一、思维导图 2 二、知识回归 2 三、典型例题讲与练 4 考点清单01：元素与集合的关系 4 【期末热考题型1】判断元素与集合的关系 4 【期末热考题型2】分类讨论法解决元素与集合的关系问题 6 【期末热考题型3】分类讨论法解决集合中元素的个数问题 7 考点清单02：集合中元素的特性 10 【期末热考题型1】集合中元素的特性 10 考点清单03：集合的表示方法 12 【期末热考题型1】强化描述法中一般元素代表 12 考点清单04：集合之间的基本关系 13 【期末热考题型1】子集（真子集）个数 13 【期末热考题型2】根据集合包含关系求参数值或范围 14 考点清单05：集合的基本运算 16 【期末热考题型1】集合的综合运算 16 【期末热考题型2】分类讨论法解决集合的运算结果求参数的取值范围 17 考点清单06：集合的实际应用 20 【期末热考题型1】图解决集合运算问题 20 一、思维导图 二、知识回归 知识回顾1：元素与集合 （1）集合元素的三大特性：确定性、互异性（解题注意回代检验集合元素互异性）、无序性. （2）元素与集合的关系：属于（）或不属于（） （3）集合的表示方法：列举法、描述法、（韦恩图法）；注意描述法书写格式，一般元素代表，共同特征； 知识回顾2：集合间的基本关系 （1）子集：若对任意，都有，则或. 图表示： （2）真子集：若，且集合中至少有一个元素不属于集合，则_. 图表示： （3）相等：若，且，则. （4）空集的性质：是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． 知识回顾3：集合的基本运算 （1）并集：一般地，由所有属于集合或属于集合的元素组成的集合称为集合与集合的并集，记作 （读作：并）.记作：. 并集的性质：,,,,. 高频性质：若. 图形语言 （2）交集：一般地，由既属于集合又属于集合的所有元素组成的集合即由集合和集合的相同元素组成的集合，称为集合与集合的交集，记作（读作：交）.记作：. 交集的性质：,,,,. 高频性质：若. 图形语言 （3）全集与补集：全集：在研究某些集合的时候，它们往往是某个给定集合的子集，这个给定的集合叫做全集，常用表示，全集包含所有要研究的这些集合. 补集：设是全集，是的一个子集（即）,则由中所有不属于集合的元素组成的集合，叫做中子集的补集，记作 ，即. 补集的性质： , , . 知识回顾4：容斥原理 一般地，对任意两个有限集, 三、典型例题讲与练 01：元素与集合的关系 【期末热考题型1】判断元素与集合的关系 【解题方法】紧抓属于（）和不属于（）两个关系 【典例1】（2023上·广东广州·高三华南师大附中校考阶段练习）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意可得：， 所以，，，. 故选：A. 【典例2】（2023上·上海浦东新·高一上海南汇中学校考期中）非空集合具有下列性质：①若，，则；②若，，则，下列判断一定成立的序号是 . （1）    （2）    （3）若，，则    （4）若，、则 【答案】（1）（2）（4） 【详解】假设，则令， 则，， 令，， 则，， 令，， 不存在，即，矛盾， 所以，（1）对； 由题知，， 则，， ， ，（2）对； 因为， 若， 则，（3）错； 因为，， 所以， 又，，（4）对. 故答案为：（1）（2）（4） 【专训1-1】（2023上·广东惠州·高一校联考阶段练习）下列说法正确的有（    ） ①；  ②；  ③；  ④；  ⑤． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【详解】是有理数，故①正确；不是正整数，故②错误； 不是自然数，故③错误；不是有理数，故④错误；是整数，故⑤错误． 故正确的有1个． 故选：A． 【专训1-2】（多选）（2023上·贵州遵义·高一统考阶段练习）已知由实数组成的非空集合A满足：若，则．下列结论正确的是（    ）． A．若，则 B． C．A可能仅含有2个元素 D．A所含的元素的个数一定是 【答案】ABD 【详解】若，则，，A正确． 若，则，而中分母不能为0，即，所以，B正确． 若，则，所以， 所以，． 若，即，此方程无实数解，所以， 若，即，此方程无实数解，所以， 若，即，此方程无实数解，所以， 所以若，则，，，且x，，，互不相等． 所以A所含的元素的个数一定是，非空集合A所含的元素最少有4个，C错误，D正确． 故选：ABD． 【期末热考题型2】分类讨论法解决元素与集合的关系问题 【解题方法】紧抓属于（）和不属于（）两个关系，同时注意检查集合元素的互异性 【典例1】（多选）（2023上·江苏盐城·高一江苏省响水中学校考阶段练习）已知集合，，则a的值为（   ）. A． B． C．1 D． 【答