专题02 常用逻辑用语（考点清单）-2023-2024学年高一数学上学期期末考点大串讲（人教A版2019）

专题02 常用逻辑用语（考点清单） 目录 一、思维导图 1 二、知识回归 2 三、典型例题讲与练 3 考点清单01：充分性与必要性 3 【期末热考题型1】充分性与必要性的判断 3 【期末热考题型2】根据充分性和必要性求参数的值或范围 4 考点清单02：全称量词命题与存在量词命题 7 【期末热考题型1】判断或写出命题的否定 7 【期末热考题型2】根据命题的真假求参数值或范围 8 考点清单03：简单的恒（能）成立问题 9 【期末热考题型1】在区间上恒（能）成立问题 9 【期末热考题型2】二次函数在区间上的恒（能）成立问题 11 一、思维导图 二、知识回归 知识回顾1：充分条件、必要条件与充要条件的概念 （1）若，则是的充分条件，是的必要条件； （2）若且，则是的充分不必要条件； （3）若且，则是的必要不充分条件； （4） 若，则是的充要条件； （5）若且，则是的既不充分也不必要条件. 知识回顾2：从集合的角度理解充分与必要条件 若以集合的形式出现，以集合的形式出现，即：，：，则 （1）若，则是的充分条件； （2）若，则是的必要条件； （3）若，则是的充分不必要条件； （4）若，则是的必要不充分条件； （5）若，则是的充要条件； （6）若且，则是的既不充分也不必要条件. 知识回顾3：全称量词命题和存在量词命题的否定 （1）全称量词命题及其否定 ①全称量词命题：对中的任意一个，有成立；数学语言：. ②全称量词命题的否定：. （2）存在量词命题及其否定 ①存在量词命题：存在中的元素，有成立；数学语言：. ②存在量词命题的否定：. 三、典型例题讲与练 01：充分性与必要性 【期末热考题型1】充分性与必要性的判断 【解题方法】小范围推大范围，大范围不能推小范围 【典例1】（2023上·上海浦东新·高一上海市实验学校校考期中）已知集合﹒已知，命题，命题，则命题p是命题q成立的（  ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】C 【详解】因为， 且，则， 可知，所以命题p是命题q成立的必要不充分条件. 故选：C. 【典例2】（2023上·北京·高一北京八中校考期中）“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【详解】由不等式，可得，解得， 又由，可得，解得， 两个不等式的解集没有包含关系， 所以是的既不充分也不必要条件. 故选：D. 【专训1-1】（2023上·浙江·高一校联考期中）设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】由，即，解得， 由解得， 因为，所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 【专训1-2】（2023上·江苏苏州·高一校考阶段练习）设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【详解】当时，可得，则必有成立， 当成立时，即或，即或， 即成立，推不出， 故“”是“”的充分不必要条件， 故选：A 【期末热考题型2】根据充分性和必要性求参数的值或范围 【解题方法】数轴法，小范围推大范围，大范围不能推小范围 【典例1】（2023上·河南洛阳·高一洛阳市第一高级中学校考期中）已知非空集合，，全集． (1)当时，求； (2)若是成立的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 【答案】(1)或 (2) 【详解】（1）方法一：当时，， 所以或． 因为， 所以或， 所以或． 方法二：当时，， 故， 所以或． （2）因为是成立的充分不必要条件， 所以是的真子集， 当时，，得到， 当时，或 解得或， 综上，实数a的取值范围是． 【典例2】（2023上·广东深圳·高一深圳市高级中学校考期中）已知集合，集合 (1)若，求； (2)若是的充分条件，求实数的取值范围． 【答案】(1)或； (2). 【详解】（1）依题意，，当时，， 于是，所以或. （2）由（1）知，由是的充分条件，得， 因此，解得， 所以实数的取值范围是. 【专训1-1】（2023上·全国·高一专题练习）已知集合，集合． (1)若，求实数的取值范围； (2)命题：，命题：，若是的充分条件，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由于， ①当时，，解得， ②当时，或， 解得． 综上所述，实数的取值范围为． （2）命题，命题，若p是q的充分条件，故， 所以，解得； 所以实数的取值范围为． 【专训1-2】（2023上·四川南充·高一四川省阆中东风中学校校考阶段练习）已知全集，，非空集合． (1)当时，求； (2)命题：，命题：，若是的必要条件，求实数的取值范围． 【答案】(1