北京市顺义牛栏山第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

牛栏山一中2023一2024学年第一学期期中考试 高二数学 2023.11 第【卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，四个选项中只有一个符合题目） 1.若直线x+y-3=0与2x+y-1=0垂直，则a=() A.-2 B.2 C. 2 D.- 2.椭圆的两个焦点是(-4,0)和(4,0)，椭圆上的点M到两个焦点的距离之和等于10，则椭圆的标准方 程是() C.x D =1 169 3.若x2+y2+4x-2y-m=0表示圆的方程，则m的取值范围是（) A.(5,+∞) B.(-0,5) C.(-∞，-5) D.(-5,+o) 4若双曲线C:子 -=1的焦距长为8，则该双曲线的渐近线方程为() 9 m A. c=好 0.yt 3 5.已知抛物线y2=2pr(p>0)上横坐标为3的点M到焦点F的距离为6，则p（) A.2 B.3 C.6 D.8 6.己知平面α的法向量为n=(2,1,1),若平面α外的直线1的方向向量为a=(1,0,3),则可以推断() A.1//a B.I⊥a C.I与a斜交 D.Ica 7.已知点M的坐标为(a,b),圆M与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，则“AB叶=CD”是 “a后b”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C充分必要条件D.既不充分也不必要条件 8.已知三棱锥O-ABC,点D是OA的中点，点G是△ABC的重心（三角形三条中线的交点叫三角形 的重心).设0A=a,OB=b,OC=c,则向量DG用基底{a,b,c以可表示为() A-+56+5c B.-4+b+c 623 6 3 3 cimg i 、2,1,1 D.二a+ -b+c -C 333 .B 第1页，共4页 9.设点P为函数y=√3图象上的动点，2是圆C:(x-a)'+(y-b)'=3(其中ah-0)上的动点，若 P的最小值为√3，则以所有满足条件的点C为顶点的多边形的面积为() A.24V5 B.165 c.85 8√5 D. 10.如图，在正方体ABCD-4B,C,D中，点E是线段BC1的中点，点F是线段BD上的动点，下列结论 中错误的是() A.对于任意的点F,均有EF⊥AC B B.存在点F,使得EF∥平面AA1B,B C.存在点F,使得EF与CC1所成角是60 D' D.不存在点F,使得EF与平面ABCD1的所成角是30° 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。请把结果填在答题纸上的相应位置.） 11.直线y-1的倾斜角为 12.平面直角坐标系中，已知直线1过点(0，)，与两坐标轴围成的三角形的面积为4，则直线 的方程为」 13.己知抛物线C:-8x的焦点为F,准线为1，则F到1的距离是；若斜率为V5的直线经过焦 点F在第一象限与抛物线交于点M,过M作MW垂直于1于点N,则△NF的面积为一 x2 p2 :二+以：]与双曲线E:1有共同的焦点F,设两曲线的其中一个交点为P, 14.已知椭圆C: 2591 且cs∠FPF】,则双曲线的离心率为一 8 15.关于曲线W1x2+y2=m2,W2+y2=m2(m>0) ①曲线W关于x轴、y轴和原点对称： ②当m=!时，两曲线共有四个交点： ③当0<m<I时，曲线W形围成的区域面积大于曲线州2所围成的区域面积： ④当m=√2时，曲线W2对用成的平面区城内（含边界）两点之间的距离的最大值是3. 上述结论中所有正确命题的序号是 第2页，共4项 三、解答题（本大题共6小题，共85分，解答应写出文字说明过程或演算步骤.） 16.(本小题满分13分) 平面直角坐标系中，己知圆的圆心是C(0,1),且经过点M√3,0)，直线1的方程为x+y+m=0 (I)求圆C的标准方程： (Ⅱ)若1与圆C相切，求m的值： (II)若直线1被圆截得的弦长MN=2√3，求m的值， 17.（本小题满分14分) 已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，且经过点P(1,2)· (I)求抛物线的标准方程、焦点坐标： ()经过焦点F且斜率是1的直线l,与抛物线交于A、B两点，求AB以及△OAB的面积 18.(本小题满分14分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD,底面ABCD是边长为2的正方形，PD=2,点E是 PC的中点。 (I)求证：BC/平面PAD: (Ⅱ)求直线AC与EB所成角的余弦值： (I)求直线EB与平面PAD所成角的正弦值. 第3页。共4页 9.(本小题满分16分) 如图，直三棱柱ABC-ABC,中，AC=BC=V5,AB=2,AM13,M为棱AB的中点，点N是A1C 上靠近C的三等分点。 (I)求证：AB⊥平面MCC: B (1Ⅱ)求二面角N-BMA的余弦值： (IⅢ)棱AC上是否存在点P,使得点P在平面BMN内？若存在， 求P的值：若不存在