山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

保密★启用前 2023—2024学年第一学期期中模块考试 高二数学试卷 2023.11 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，共60分；第Ⅱ卷为非选择题，共90分，满分150分，考试时间为120分钟 2．第Ⅰ卷共2页，每小题有一个正确答案，请将选出的答案标号（A、B、C、D）涂在答题卡上．第Ⅱ卷共2页，将答案用黑色签字笔（0.5mm）写在答题纸上． 第Ⅰ卷 一．单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的焦点到准线的距离为（ ） A. B. C. 2 D. 1 3 已知，若三向量共面，则实数等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 若圆与圆仅有一条公切线，则实数a的值为（ ） A. 3 B. C. D. 1 5. 若双曲线焦点的坐标为，，渐近线方程为，则双曲线的方程是（ ） A. B. C. D. 6. 设，则“直线与直线平行”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 在平行六面体中，，，则的长（ ） A. 10 B. C. D. 8. 已知点在椭圆上，是椭圆的左､右焦点，若，且的面积为，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 直线过点，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则直线在轴上的截距可能是（ ） A. 3 B. 0 C. D. 1 10. 已知圆和圆相交于两点，则下列说法正确是（ ） A. B. 直线AB的方程为 C. 线段AB的长为 D. M到直线AB的距离与N到直线AB的距离之比为1：5 11. 已知椭圆C：的焦点分别为．设直线与椭圆C交于两点，且点为线段MN的中点，则下列说法正确的是（ ） A. B. 椭圆C的离心率为 C. 直线方程为 D. 的周长为 12. 在正三棱柱中，已知，，为中点，点在直线上，点在直线上，则（ ） A B. 平面 C. 异面直线与所成角的余弦值为 D. 线段长度的最小值为 第Ⅱ卷 三．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知点，点Q是直线上：的动点，则的最小值为___________. 14. 已知圆：，直线过.若直线与圆相交于，两点，且，写出满足上面条件的一条直线的方程__________. 15. 把正方形ABCD沿对角线AC折成的二面角，E、F分别是BC、AD的中点，O是原正方形ABCD的中心，则的余弦值为_________． 16. 已知椭圆和双曲线有相同的焦点，离心率分别为，且，若P是两条曲线的一个交点，则__________. 四．解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知直线经过点，且与轴､轴的正半轴交于两点，是坐标原点，若满足__________. （1）求直线的一般式方程； （2）已知点为直线上一动点，求最小值. 试从①直线的方向向量为；②直线经过与的交点；③的面积是4，这三个条件中，任选一个补充在上面问题的横线中，并解答.注：若选择两个或两个以上选项分别解答，则按第一个解答计分. 18. 正四棱柱中，，，为中点，为下底面正方形的中心．求： （1）点到直线的距离； （2）点到平面的距离． 19. 已知双曲线C：的右焦点为，且C的一条渐近线恰好与直线垂直. （1）求C的方程； （2）直线l：与C的右支交于A，B两点，点D在C上，且轴.求证：直线BD过点F. 20. 已知椭圆C：的离心率为，且过点 （1）求C的方程 （2）已知A，B是C的左右顶点，过右焦点F且斜率不为0的直线交C于点M，N，直线AM与直线x=4，交于点P，记PA，PF，BN的斜率分别为，问，是否是定值如果是，请求出该定值，如果不是，请说明理由. 21. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，，，E为BC的中点． （1）证明：． （2）若二面角的平面角为，G是线段PC上的一个动点，求直线DG与平面PAB所成角的最大值． 22. 已知抛物线过点，直线l与该抛物线C相交于M，N两点，过点M作x轴的垂线，与直线交于点G，点M关于点G的对称点为P，且O，N，P三点共线． （1）求抛物线C的方程； （2）若过点作，垂足为H（不与点Q重合），是否存在定点T，使得为定值？若存在，求出该定点和该定值；若不存在，请说明理由． 保