福建省莆田市第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

2023-2024莆田二中高二10月月考数学试卷 一、单选题． 1. 已知椭圆，则该椭圆离心率（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，单位向量满足，则的夹角为（ ） A. B. C. D. 3. 若圆与圆有3条公切线，则（ ） A. 3 B. 3 C. 5 D. 3或3 4. 若双曲线：的一条渐近线被圆所截得的弦长为，则的焦距为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 16 5. 已知圆，圆，动圆M与圆外切，同时与圆内切，则动圆圆心M的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆：，直线：，为上的动点，过点作圆的两条切线、，切点分别A、，当最小时，直线的方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直径为4的球放地面上，球上方有一点光源P，则球在地面上的投影为以球与地面切点F为一个焦点的椭圆，已知是椭圆的长轴，垂直于地面且与球相切，，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 长方体中，，，上底面的中心为，当点在线段上从移动到时，点在平面上的射影的轨迹长度为（ ） A. B. C. D. 二、多选题． 9. 已知直线，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则或 C 若，则 D. 若，则 10. 下列结论不正确的有（ ） A. 如果，，那么直线不经过第三象限； B. 过点且在轴上的截距是轴上截距的2倍的直线方程为：； C. 直线：在轴的截距为； D. 直线：的倾斜角为； 11. 已知直线l：与圆C：相交于A，B两点，O为坐标原点，下列说法正确的是（ ） A. 的最小值为 B. 若圆C关于直线l对称，则 C. 若，则或 D. 若A，B，C，O四点共圆，则 12. 已知椭圆的左､右焦点分别为，，过点的直线l交椭圆于A，B两点，若的最大值为5，则下列说法正确的是（ ） A. 椭圆的短轴长为 B. 当最大时， C. 椭圆离心率 D. 面积最大值为 三、填空题． 13. 若双曲线离心率为2，则此双曲线的渐近线方程___________. 14. 设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的值是____. 15. 已知四面体棱长均为，点，分别是、的中点，则___________. 16. 直线与曲线恰有2个公共点，则实数的取值范围为________. 四、解答题． 17. 已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点，. （1）求圆A的标准方程； （2）求直线l的方程. 18. 如图，菱形ABCD中，AB=2，，P为平面ABCD外一点，且平面PAD平面ABCD，O为AD的中点，M为PC的中点. （1）求证：平面； （2）若为等边三角形，求点M到平面PAB的距离. 19. 已知点，点在双曲线：上 （1）求的最小值，并求出此时求点的坐标； （2）直线与交于点（异于点），若原点在以为直径的圆的外部，求直线的斜率的取值范围. 20. 已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为AC和的中点，D为棱上的点，． （1）证明：． （2）当为何值时，平面与平面所成的二面角的正弦值最小？ 21. 某沿海城市A市气象观测站测定，在A市正南方向公里的海面上生成台风B，并且台风中心正以20公里/小时的速度向北偏东30度方向直线移动，台风风圈半径（即以台风中心为圆心，风圈为半径的圆范围以内都会受到台风影响）为400公里. （1）经过多少小时A市受到台风影响？影响时间多长？ （2）若此台风经20小时以后登陆，登陆后强度减弱，风圈半径按5公里/小时速度缩小，则台风B影响A市的持续时间为多少小时？ 22. 已知椭圆且四个点、、、中恰好有三个点在椭圆C上，O为坐标原点. （1）求椭圆C的方程； （2）若直线l与椭圆C交于A，B两点，且，证明：直线l与定圆相切，并求出的值. 2023-2024莆田二中高二10月月考数学试卷 一、单选题． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多选题． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 【12题答案】 【答案】BC 三、填空题． 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】25 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 四、解答题． 【17题答案】 【答案】（1） （2）或 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（1）， （2