热点1-1 集合与复数（8题型+满分技巧+限时检测）-2024年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）

热点1-1 集合与复数 集合是高考数学的必考考点，常见以一元一次、一元二次不等式及分式不等式的的形式，结合有限集、无限集考查集合的交集、并集、补集等，偶尔涉及集合的符号辨识，一般出现在高考的第1或2题，以简单题为主，但除了常规考法以外，日常练习中多注意新颖题目的考向。 【题型1 集合的含义与表示】 满分技巧 与集合元素有关问题的解题策略 1、研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么，即弄清该集合是数集、点集，还是其他集合；然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么，从而准确把握集合的含义． 2、利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数时，要注意检验集合是否满足元素的互异性． 【例1】（2023上·山东泰安·高三统考期中）已知集合，，则中的元素个数为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【变式1-1】（2023上·河南南阳·高三校考阶段练习）集合中的元素个数为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 【变式1-2】（2023上·山西吕梁·高三统考阶段练习）（多选）下列关系正确的有（ ） A． B． C． D． 【变式1-3】（2023·全国·高三课时练习）集合中只含有1个元素，则实数a的取值是 ． 【变式1-4】（2023上·辽宁丹东·高三统考期中）已知集合，若，则（ ） A．或3 B．0 C．3 D． 【题型2 集合与集合间的关系】 满分技巧 利用两个集合之间的关系确定参数的取值范围 第一步：弄清两个集合之间的关系，谁是谁的子集； 第二步：看集合中是否含有参数，若， 且A中含参数应考虑参数使该集合为空集的情形； 第三步：将集合间的包含关系转化为方程(组)或不等式(组)，求出相关的参数的值或取值范围. 常采用数形结合的思想，借助数轴解答.[ 【例2】（2023·四川攀枝花·统考模拟预测）已知集合，则（ ） A． B． C． D． 【变式2-1】（2023上·上海·高三校考期中）设集合，，则（ ） A． B． C． D． 【变式2-2】（2023·全国·模拟预测）已知集合，，若，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【变式2-3】（2023上·湖北·高三校联考期中）已知集合，且，则（ ） A．-1 B．1 C．-3 D．3 【变式2-4】（2023上·河南·高三开封高中校联考期中）已知集合，，若，则实数a的值为（ ） A．1 B．0或2 C．1或2 D．2 【题型3 有限集合的子集个数问题】 满分技巧 如果集合A中含有n个元素，则有 （1）A的子集的个数有2n个． （2）A的非空子集的个数有2n－1个． （3）A的真子集的个数有2n－1个． （4）A的非空真子集的个数有2n－2个． 【例3】（2023·湖北·高三鄂南高中校联考期中）已知集合，则的真子集个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式3-1】（2023·全国·模拟预测）设集合，则的真子集的个数是（ ） A．3 B．4 C．7 D．8 【变式3-2】（2023·福建厦门·厦门一中校考模拟预测）已知集合，，，则的子集共有（ ） A．2个 B．4个 C．6个 D．64个 【变式3-3】（2023·山东·校联考模拟预测）满足条件的集合有（ ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【变式3-4】（2023上·安徽·高三校联考期中）若集合有7个真子集，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【题型4 集合的交并补运算】 满分技巧 集合运算的常用方法 ①若集合中的元素是离散的，常用Venn图求解； ②若集合中的元素是连续的实数，则用数轴表示，此时要注意端点的情况. 利用集合的运算求参数的值或取值范围的方法 ①与不等式有关的集合，一般利用数轴解决，要注意端点值能否取到； ②若集合能一一列举，则一般先用观察法得到不同集合中元素之间的关系，再列方程（组）求解. 【例4】（2023·江苏南通·高三如东高级中学校考期中）已知，则（ ） A．