北京市顺义区第二中学2023-2024学年高三上学期11月月考数学试题

顺义二中2023-2024学年度高三11月月考数学试卷 第一部分 选择题 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C D. 2. 若复数z满足（为虚数单位），则在复平面内对应的点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是． A. B. C. D. 4. 已知，，，比较a，b，c的大小为（ ） A. B. C. D. 5. 设，是两个不同的平面，是两条不同的直线，则下列结论中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 6. 设向量，，则“”是“”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 7. 已知a.b.c分别是的内角A､B､C的对边，若，则的形状为（ ） A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 等边三角形 8. 已知若函数只有一个零点，则的取值范围是（ ）． A B. C. D. 9. 中国茶文化博大精深．茶水口感与茶叶类型和水的温度有关．经验表明，某种绿茶用的水泡制，再等到茶水温度降至时饮用，可以产生最佳口感．已知室内的温度为，设茶水温度从开始，经过x分钟后的温度为．y与x的函数关系式近似表示为，那么在室温下，由此估计，刚泡好的茶水大约需要放置多少分钟才能达到最佳口感（参考数据：）（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 10. 如图，在四棱锥中，底面是边长为3的正方形，平面，点M为底面上的动点，M到的距离记为d，若，则点M在底面正方形内的轨迹的长度为（ ） A. 2 B. C. D. 非选择题 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分． 11. 函数的定义域为__________． 12. 已知复数，则复数z的虚部为______，______． 13. 已知向量，，，与的夹角为，则______，当的值最小时，实数x的值为______． 14. 已知函数，若对任意的实数，都存在唯一的实数，使，则实数的最大值是____. 15. 如图，线段，点，分别在轴和轴的非负半轴上运动，以为一边，在第一象限（含非负坐标轴）内作矩形，．设为原点，则的取值范围是__________． 三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 16. 直三棱柱中，点M、N分别BC、中点． （1）求证：平面； （2）已知，，． （i）求直线与平面所成角的大小； （ii）求点C到平面的距离． 17. 某同学用“五点法”作函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，见下表： 0 x 0 0 （1）求函数的解析式； （2）求在区间上最大值和最小值． 18. 已知函数． （1）求的最小正周期； （2）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，求的面积． 19. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，平面平面ABCD，，，点M为棱PC中点，平面ABM与棱PD交于点N． （1）求证：N是棱PD的中点； （2）再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求： （i）二面角的余弦值； （ii）在棱PA上是否存在点Q，使得平面BDM？若存在，求出值；若不存在，说明理由． 条件①：； 条件②：． 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分． 20. 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程和的极值； （2）证明在恒为正； （3）证明：当时，曲线：与曲线：至多存在一个交点． 21. 已知数列：，，…，满足：（，2，…，，），从中选取第项、第项、…、第项（，）称数列，，…，为的长度为的子列.记为所有子列的个数.例如：0，0，1，其. （1）设数列A：1，1，0，0，写出A的长度为3的全部子列，并求； （2）设数列：，，…，，：，，…，，：，，…，，判断，，的大小，并说明理由； （3）对于给定的正整数，（），若数列：，，…，满足：，求的最小值. 顺义二中2023-2024学年度高三11月月考数学试卷 第一部分 选择题 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答