专题01 三角恒等变换（解密讲义）-【高频考点解密】2024年高考数学二轮复习高频考点追踪与预测（江苏专用）

专题01 三角恒等变换 01专题网络·思维脑图（含基础知识梳理、常用结论与技巧） 02考情分析·解密高考 03高频考点·以考定法 考点一 给值求值 命题点1 两角和与差的正余弦公式的运用 命题点2 两角和与差的正切公式的运用 命题点3 二倍半（角）公式与辅助角公式的应用 考点二 给值求角 命题点一 两角和与差的正余弦、正切公式的运用 命题点二 二倍半（角）公式与辅助角公式的应用 04创新好题·分层训练（★精选9道最新名校模拟考试题+8道易错提升） 三角恒等变换是高考必考题，主要考查公式的运用，其中给值求值和给值求角是高中高频考点，考纲对三角恒等变换的要求如下： 1.三角恒等变换：(1)会利用向量推导出两角差的余弦公式，并能从两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系； (2)能运用上述公式进行简单的恒等变换. 2.解三角形：(1)通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题； (2)能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题. 真题多维细目表 考点 考向 考题 三角恒等变换 ①给角求值 ②给值求角 2023全国新高考Ⅱ卷T7,2023全国新高考Ⅰ卷T8，2020年全国Ⅰ卷理科T9，2020年全国Ⅱ卷文科,2020全国Ⅲ理T9,2019•全国新高考Ⅱ卷理T10 考点一 给值求值 命题点1 两角和与差的正余弦公式的运用 典例01 （2020·全国·统考高考真题）已知，则（ ） A． B． C． D． 典例02 （2023·全国·统考高考真题）已知，则（ ） A. B. C. D. 典例03 （2022·全国·统考高考真题）若，则（ ） A． B． C． D． 1）在使用两角和与差的余弦或正切公式时要注意符号的正确运用； 2）使用降幂公式时要注意系数及符号； 3）给值求角要注意角的范围以及所求角的三角函数的选择； 4）给值求值要注意已知角和所求角的关系； 命题点2 两角和与差的正切公式的运用 典例01 （2020年·全国Ⅲ卷理科）已知，则（ ） A． B． C． D． 典例02 （2021·全国·高考真题）若，则（ ） A． B． C． D． 命题点3 二倍半（角）公式与辅助角公式的应用 典例01 (2023年新课标全国Ⅱ卷)已知为锐角，，则（ ） A. B. C. D. 典例02 （2022·浙江·高考真题）若，则__________，_________． 典例03 （2021·全国·统考高考真题）若，则（ ） A． B． C． D． 典例04 （2020年·全国Ⅰ卷理科）已知，且，则（ ） A. B. C. D. 预计2024年高考仍会从给值求值方向进行命制. 1．若，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知为锐角，，，则（ ） A． B． C． D． 考点二 给值求角 命题点一 两角和与差的正余弦、正切公式的运用 典例01 （2023·湖南湘潭·统考二模）已知，则（ ） A． B． C． D． 典例02 （2022秋·上海嘉定·高三校考期中）若为锐角，，则角__________. 典例03 （2023·北京海淀·校考三模）若点与点关于轴对称，写出一个符合题意的______. 命题点二 二倍半（角）公式与辅助角公式的应用 典例01 （2022·全国·高考真题）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)若，求B； (2)求的最小值． 典例02 （2022秋·福建·高三名校联考）（多选）已知满足，且，则（ ） A． B． C． D． “给值求角”实质就是转化为“给值求值”.解决此类题的关键是： （1）求值：求出所求角的某种三角函数值. （2）界定范围：根据题设（隐含条件）确定所求角的取值范围. （3）求角：由所得函数值结合函数的单调性及角的取值范围确定角的大小. 预计2024年高考大概率会出现运用三角恒等变换公式求特殊角. 1．已知为锐角，且，则 . 2．若函数的最小值为，则常数的一个取值为 .（写出一个即可） （★精选9道最新名校模拟考试题+8道易错提升） A·新题速递 1．（2023秋·江苏盐城·高三联盟五校第一次联考）已知角是第一象限角，，则（ ） A. B. C. D. 2．（2023秋·江苏镇江句容·高三句容市第