山西省朔州市怀仁市第九中学高中部2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题

山西省朔州市第九中学高中部2023-2024学年 高三上学期期中数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号和班级填写在答题卡上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用0.5mm的黑色笔迹签字笔写在答题卡上。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 一、选择题（每题4分，共48分） 1、已知,,,则a,b,c的大小关系为( ) A. B. C. D. 2、赵爽弦图是中国古代数学的重要发现,它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图).已知小正方形的面积为1,直角三角形中较小的锐角为,且,则大正方形的面积为( ) A.4 B.5 C.16 D.25 3、设数列是以d为公差的等差数列,是其前n项和,,且,则下列结论正确的是( ) A. B. C. D.的最大值为或 4、已知函数,则“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5、已知函数（且）是偶函数,则关于x的不等式的解集是( ) A. B. C. D.以上答案都不对 6、已知不等式对任意正数x恒成立,则实数a的最大值是( ) A. B.1 C. D. 7、已知，是方程的两根，且，，则的值为( ) A. B. C.或 D.或 8、埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥侧面积的一半，那么其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为( ) A. B. C. D. 9、若对任意正实数x，y都有，则实数m的取值范围为( ) A. B. C. D. 10、已知点是角终边上一点，则（ ） A. B. C. D. 11、某大街在甲、乙、丙三处设有红绿灯，汽车在这三处遇到绿灯的概率分别是，则汽车在这三处共遇到两次绿灯的概率为（ ） A. B. C. D. 12、过抛物线的焦点F作不与坐标轴垂直的直线，交抛物线于M，N两点，弦MN的垂直平分线交x轴于点H，若，则（ ） A.10 B.8 C.6 D.4 二、填空题（共22分） 13、设样本数据,,L,的平均数为,方差为,若数据,,L,的平均数比方差大4,则的最大值是________. 14、各项均为正数的等比数列的前n项和为,若,,则的最小值为________. 15、设函数在区间内有零点,无极值点,则的取值范围是__________． 16、设数列为等差数列，其前n项和为，已知，，若对任意都有成立，则k的值为________. 17、设，是函数（）的两个极值点，若，则a的最小值为________. 三、解答题（本题共5小题，每题16分，共80分） 18、如图,在四棱锥中,底面ABCD,底面ABCD为正方形,,E,F,分别是PB,CD的中点,M是PD上一点. （1）证明:平面PAD. （2）若,求平面AMF与平面EMF的夹角的余弦值. 19、已知椭圆,离心率为,直线恒过E的一个焦点F. （1）求E的标准方程; （2）设O为坐标原点,四边形ABCD的顶点均在E上,AC,BD交于F,且,,若直线AC的倾斜角的余弦值为,求直线MN与x轴交点的坐标. 20、已知函数,（,e是自然对数的底数）． （1）讨论的单调性; （2）当时,,求a的取值范围． 21、如图，平行四边形的对角线和交于点M，E在上，且，直线与的延长线交于点F，记，． (1)试用表示、； (2)试用表示． 22、规定，其中，，且，这是组合数，且的一种推广. （1）求的值. （2）组合数具有两个性质：①；②.这两个性质是否都能推广到(，)?若能，请写出推广的形式并给出证明；若不能，请说明理由. 参考答案 1、A 2、D 3、D 4、B 5、B 6、B 7、B 8、D 9、A 10、D 11、D 12、A 13、 14、8 15、 16、20 17、 18、（1）证明:取PA的中点N,连接EN,DN.因为E是PB的中点,所以,. 又底面ABCD为正方形,F是CD的中点,所以,,所以四边形ENDF为平行四边形,所以. 因为平面PAD,平面PAD,所以平面PAD. （2）以为坐标原点,AB,AD,AP所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立如图所示的空间直角坐标系,令,则,,,. 设,得,则,. 因为,所以,解得, 从而,,. 设平面的法向量为,则,令,得. 设平面EMF的法向量为,则,令,得, . 故平面AMF与平面EMF的夹角的余弦值为. 19、（1）