山西省怀仁市第九中学高中部2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题

山西省朔州市第九中学高中部2023-2024学年 高二上学期期中数学试题 注意事项: 1.答卷前,考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号和班级填写在答题卡上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。 3.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案用0.5mm的黑色笔迹签字笔写在答题卡上。 4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回。 一、选择题(每题4分,共48分) 1、已知点是角终边上一点,则( ) A. B. C. D. 2、如图所示,在直二面角中,四边形ABCD是边长为2的正方形,是等腰直角三角形,其中,则点D到平面ACE的距离为( ) A. B. C. D. 3、已知,,若,则( ) A.0 B.1 C. D. 4、若,则的最小值为( ) A.4 B.5 C.6 D.8 5、埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一,它的形状可视为一个正四棱锥,以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥侧面积的一半,那么其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为( ) A. B. C. D. 6、若对任意正实数x,y都有,则实数m的取值范围为( ) A. B. C. D. 7、一组数据按照从小到大的顺序排列为1,2,3,5,6,8,记这组数据的上四分位数为n,则二项式展开式的常数项为( ). A.-160 B.60 C.120 D.240 8、已知一组数据:1,2,3,5,m,则下列说法错误的是( ) A.若平均数为4,则 B.中位数可以是5 C.众数可以是1 D.总体方差最小时, 9、在平面直角坐标系中,点M的坐标为,则点M、原点O到直线的距离不都为1的直线方程是( ) A. B. C. D. 10、已知,则直线的倾斜角的取值范围是( ) A. B. C. D. 11、已知的一条直径为AB,M,N是上的两点,,,则( ) A. B. C. D. 12、已知某人射击每次击中目标的概率都是0.6,现采用随机模拟的方法估计其3次射击至少2次击中目标的概率P.先由计算器产生0到9之间的整数值的随机数,指定0､1､2､3､4､5表示击中目标,6､7､8､9表示未击中目标.因为射击3次,所以每3个随机数为一组,代表3次射击的结果.经随机模拟产生了以下20组随机数: 据此估计P的值为( ) A.0.6 B.0.65 C.0.7 D.0.75 二、填空题(共22分) 13、在梯形ABCD中,,,M为AC的中点,将沿直线AC翻折成,当三棱锥的体积最大时,过点M的平面截三棱锥的外接球所得截面面积的最小值为_. 14、已知直线和圆相交于A,B两点.若,则r的值为_. 15、如图,已知四边形ABCD为圆柱的轴截面,,E,F为上底面圆上的两个动点,且EF过圆心G,当三棱锥的体积最大时,直线AC与平面BEF所成角的正弦值为_. 16、已知直线与直线平行,则_. 17、甲､乙两队进行篮球决赛,采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时该队获胜,比赛结束),根据以往比赛成绩,甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”,设甲队主场取胜的概率为0.8,客场取胜的概亭为0.5,且各场比赛结果相互独立,则甲队以获胜的概率是_. 三、解答题(本题共5小题,每题16分,共80分) 18、已知椭圆的离心率为,且过点. (1)求C的方程: (2)点M,N在C上,且,,D为垂足.证明:存在定点Q,使得为定值. 19、如图,在三棱锥中,,PA上底面ABC. (1)求证:平面平面PBC; (2),M是PB的中点,求AM与平面PBC所成角的正切值. 20、已知函数.若函数在处有极值-4. (1)求的单调递减区间; (2)求函数在上的最大值和最小值. 21、已知圆与圆相交于M,N两点,点M位于x轴上方,且两圆在点M处的切线相互垂直. (1)求的值; (2)若直线l与圆、圆分别切于P,Q两点,求的最大值. 22、在正方体中,E为BC的中点,M为棱上一点,平面交棱AB于点F,交棱于点H. (1)若,求; (2)若,求证:平面ABCD. 参考答案 1、D 2、B 3、C 4、C 5、D 6、A 7、B 8、B 9、B 10、C 11、D 12、B 13、 14、5 15、 16、-2 17、0.32 18、(1)由题意可得:,解得:,, 故椭圆方程为:. (2)设点,, 若直线MN斜率存在时,设直线MN的方程为:, 代入椭圆方程消去y并整理得:, 可得,, 因为,所以,即, 根据, 代入整理可得:, 所以, 整理化简得, 因为不在直线MN上,所以, 故,, 于是MN的方程为, 所以直线过定点直线过定点. 当直线MN的斜率不存在时,可得,