重庆市部分学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

2023-2024学年度（上）半期考试高二年级数学试题 试卷满分150分 考试用时120分钟 注意事项: １．答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. ２．回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如 需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效. 3． 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1．过，两点的直线的倾斜角是(       ) A．45 B．60° C．120° D．135° 2. 已知点，且是椭圆的左焦点，是椭圆上任意一点，则的最小值是(   ) A．6 B．5 C．4 D．3 3．过点作直线l与抛物线只有一个公共点，这样的直线有(       ) A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条 4. 三棱锥中，平面，ΔABC为直角三角形，，，，则三棱锥的外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 5．已知双曲线的离心率为，则双曲线E的两条渐近线的夹角为(       ) A． B． C．或 D．或 6．已知椭圆，则以点为中点的弦所在的直线方程为(　　) A． B． C． D． 7．已知点M(0，4)，点P在曲线上运动，点Q在圆上运动，则的最小值是(       ) A． B． C．4 D．6 8．如图所示，，是双曲线：（，）的左、右焦点，的右支上存在一点满足，与的左支的交点满足，则双曲线的离心率为（    ） A．3 B． C． D． 二､多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.) 9．已知直线，，，以下结论正确的是(       ). A．不论a为何值时，与都互相垂直； B．当，与x轴的交点A到原点的距离为 C．不论a为何值时，与都关于直线对称 D．如果与交于点M，则的最大值是 10. 椭圆的左、右焦点分别为，，为坐标原点，则以下说法正确的是(       ) A．过点的直线与椭圆交于两点，则的周长为8 B．椭圆上不存在点，使得 C．直线与椭圆恒有公共点 D．为椭圆上一点，为圆上一点，则点，的最大距离为3 11．如图，已知正方体的棱长为1，，，分别为，，的中点，点在上，平面，则以下说法正确的是（    ） A．点为的中点 B．三棱锥的体积为 C．直线与平面所成的角的正弦值为 D．过点、、作正方体的截面，所得截面的面积是 12．已知O为坐标原点，过抛物线焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，点，若，则（    ） A．直线的斜率为 B． C． D． 三､填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.) 13．在线段上运动，已知，则的取值范围是_______. 14．已知圆：，圆：，、分别是圆，上动点是轴上动点，则的最大值是_________. 15. 已知双曲线的左右焦点分别为，，其一条渐近线倾斜角为，若点P在双曲线上，且，则______． 16．如图，正方体的棱长为4，点P在正方形的边界及其内部运动.平面区域W由所有满足的点P组成，则四面体的体积的取值范围_________. 4、 解答题(本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.) 17．已知圆M的圆心在直线上，圆M与y轴相切，且圆M截x轴正半轴所得弦长为． (1)求圆M的标准方程； (2)若过点且斜率为k的直线l交圆M于A、B两点，且点，当的面积为，求直线l的方程． 18．直三棱柱中，，D为的中点，E为的中点，F为的中点． (1)求证：平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值； (3)求平面与平面所成二面角的余弦值． 19．已知抛物线上的点到焦点的距离为． (1)求抛物线的标准方程； (2)直线与抛物线交于，两个不同的点，若，求直线的方程． 20. 已知椭圆：()右焦点为，为椭圆的上顶点，为坐标原点，且的周长为.是椭圆上一动点，是直线上一点，且直线轴. (1)求椭圆的方程： (2)记直线与椭圆另一交点为，直线是否过轴上一定点？若是，求出该定点：若否，请说明理由. 21. 如图1，在平面四边形PDCB中，，，，.将沿BA翻折到的位置，使得平面平面ABCD，如图2所示. (1)设平面SDC与平面SAB的交线为l，求证：BC⊥l； (2)点Q在线段SC上（点Q不与端点重合），平面QBD与平面BCD夹角的余弦值为，求线段BQ的长. 22. 已知双曲线C经过点，它的两条渐近线分别为和. (1)