山西省朔州市怀仁市第九中学高中部2023-2024学年高一上学期11月期中数学试题

山西省朔州市第九中学高中部2023-2024学年 高一上学期期中数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号和班级填写在答题卡上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用0.5mm的黑色笔迹签字笔写在答题卡上。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 一、选择题（每题4分，共48分） 1、命题“,有实数解”的否定是( ) A.,无实数解 B.,有实数解 C.,有实数解 D.,无实数解 2、“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3、已知集合有8个子集,则实数m的取值范围为( ) A. B. C. D. 4、命题“，”的否定是( ) A.， B.， C.， D.， 5、下列语句不是存在量词命题的是( ) A.至少有一个x，使成立 B.有的无理数的平方不是有理数 C.存在，是偶数 D.梯形有两边平行 6、已知集合，，，则( ) A.1 B.0 C.9 D.0或1 7、若“，”为真命题，“，”为假命题，则集合M可以是( ) A. B. C. D. 8、若，则下列不等式一定成立的是( ) A. B. C. D. 9、下列命题中是存在量词命题并且是假命题的是( ) A.平行四边形的对角线互相平分 B.存在一条直线与已知直线不平行 C.对任意实数a，b，若，则 D.存在两个全等的三角形的面积不相等 10、若正数x，y满足，则的最小值是( ) A.4 B.6 C.8 D.10 11、对于集合M、N，定义：，若，，则( ) A. B. C. D. 12、下列命题是全称量词命题的是( ) A.存在一个实数的平方是负数 B.每个四边形的内角和都是 C.至少有一个整数x，使得是质数 D.， 二、填空题（共22分） 13、深圳科学高中先后举办了多个学科的课余活动.已知高一(1)班有50名同学,其中30名同学参加了数学活动,26名同学参加了物理活动,16名同学同时参加了数学,物理两个学科的活动,则这个班既没有参加数学活动,也没有参加物理活动的同学人数是__________________. 14、已知,则“”是“”的________条件. 15、已知正实数a，b满足，则的最小值为___________. 16、已知集合，，则的子集的个数为___________. 17、某社团有100名社员，他们至少参加了A，B，C三项活动中的一项.得知参加A活动的有51人，参加B活动的有60人，参加C活动的有50人，数据如图，则图中______；______；______. 三、解答题（本题共5小题，每题16分，共80分） 18、已知集合,,. （1）若,求实数a的取值范围; （2）若“”是“”的充分不必要条件,求实数a的取值范围. 19、写出下列命题p的否定，判断真假并说明理由. （1）p：，； （2）p：不论m取何实数，关于x的方程必有实数根； （3）p：有的平行四边形的对角线相等； （4）p：等腰梯形的对角线互相平分. 20、已知集合，，且. （1）若“，”是真命题，求实数m的取值范围； （2）若“，，”是真命题，求实数m的取值范围. 21、已知函数. (1)证明在区间上单调递减； (2)已知，在上的值域是，求a，b的值. 22、为宣传2023年杭州亚运会,某公益广告公司拟在一张矩形海报纸(记为矩形ABCD,如图)上设计四个等高的宣传栏(栏面分别为两个等腰三角形和两个全等的直角三角形且),宣传栏(图中阴影部分)的面积之和为.为了美观,要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为10cm(宣传栏中相邻两个三角形板块间在水平方向上的留空宽度也都是10cm),设. （1）当时,求海报纸(矩形ABCD)的周长; （2）为节约成本,应如何选择海报纸的尺寸,可使用纸量最少(即矩形ABCD的面积最小)? 参考答案 1、D 2、D 3、A 4、B 5、D 6、C 7、C 8、C 9、D 10、C 11、D 12、B 13、9 14、充分 15、或1.8 16、4 ，的子集的个数为. 17、9；8；10 18、（1）若,则,解得,即实数a的取值范围 （2）由题知,,, 因为“”是“”的充分不必要条件,所以集合B是集合A的真子集, 即,解得. 即实数a的取值范围是. 19、（1）因为p：，，所以命题p的否定：，. 显然当时，，，命题p的否定为真命题； （2）因为p：不论m取何实数值，关于x的方程必有实数根； 所以命题p的否定