精品解析：浙江省杭州市滨江区江南实验学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023-2024学年浙江省杭州市滨江区江南实验学校八年级（上） 期中数学试卷 一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1. 在下列长度的四根木棒中，能与4、8长的两根木棒钉成一个三角形的是（　　） A. 3 B. 4 C. 8 D. 12 2. 下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ） A. B. C. D. 3. 画△ABC中AC边上的高，下列四个画法中正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图所示，在数轴上表示不等式正确是（ ） A. B. C. D. 5. 下列能说明命题“若，则”是假命题的反例是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 直角三角形两条直角边长分别是5和12，则第三边上的中线长为（　　） A. 5 B. 6 C. 6.5 D. 12 7. 如图，点B、D在上，点C、E在上，且，若，则的度数为（　　） A B. C. D. 8. 如图，中，，，，,将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段EF的长为（ ） A. B. C. 4 D. 9. 若关于x，y的方程组的解满足，则m的最小整数解为（　　） A. ﹣3 B. ﹣2 C. ﹣1 D. 0 10. 如图，是等边三角形，D是线段上一点（不与点B，C重合），连接，点E，F分别在线段的延长线上，且，点D从B运动到C的过程中，周长的变化规律是（ ） A. 不变 B. 一直变小 C. 先变大后变小 D. 先变小后变大 二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11. 已知，试比较大小：_____（填“”或“”）． 12. 命题“对顶角相等”的逆命题是 _____________． 13. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点，则______． 14. 有一架秋千，当它静止时，踏板离地垂直高度，将它往前推送水平距离时，秋千踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直，则绳索长为______． 15. 定义运算[x]表示求不超过x的最大整数．如[0.5]＝0，[1.3]＝1，[﹣1.2]＝﹣2，[﹣2.5]＝﹣3．若[﹣2.5]•[2x﹣1]＝﹣6，则x的取值范围是 _____． 16. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1所示）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成的记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，，，若，则_________. 三、全面答一答（本题有8个小题，共66分） 17. 解下列不等式（组） （1）． （2），并将它的解集在数轴上表示． 18. 如图，点A、D、C、F在同一条直线上，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 19. 在边长为3和4（，）的长方形中作等腰三角形，其中等腰三角形的两个顶点是长方形的顶点，第三个顶点落在长方形的边上，请画出3种满足上述条件的等腰三角形（全等的等腰三角形视为一种），并分别求出所画等腰三角形的面积． 面积1：　 　；面积2：　 　；面积3：　 　． 20. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE． （1）求证：△DEF是等腰三角形； （2）当∠A＝50°时，求∠DEF的度数． 21. 如图，某小区有两个喷泉A，B，两个喷泉的距离长为250m．现要为喷泉铺设供水管道AM，BM，供水点M在小路AC上，供水点M到AB的距离MN的长为120m，BM的长为150m． （1）求供水点M到喷泉A，B需要铺设的管道总长； （2）求喷泉B到小路AC的最短距离． 22. 为进一步提升我市城市品质、完善历史文化街区功能布局，市政府决定实施老旧城区改造提升项目．振兴渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方．已知3辆大型渣土运输车与4辆小型渣土运输车一次共运输土方44吨，4辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方62吨． （1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？ （2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共12辆参与运输工作，若每次运输土方总量不小于78吨，且小型渣土运输车至少派出4辆，则有哪几种派车方案？请通过计算后列出所有派车方案． 23. （1）【教材呈现】以下是某数学教材某页的部分内容（请填写横线中的依据）： 例4、如图，在中，D是边中点，过点C画直线，使，交的延长线于点E，求证：． 证明：∵（已知）， ∴，． ∵D为边中点，∴． 在与中， ∵， ∴