安徽省阜阳市临泉县第五中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

安徽省2023~2024学年度九年级阶段质量检测 数学 一、选择题 1. 下列各组图形中，是相似图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线与y轴的交点坐标为( ) A B. C. D. 3. 若两个相似三角形的相似比为，且较大三角形的周长是16，则较小的三角形的周长为（ ） A. B. 3 C. 8 D. 12 4. 若抛物线与x轴的交点为，，则关于x的一元二次方程的解为（ ） A. ， B. C. D. ， 5. 若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A B. C. D. 6. 如图，在中，D是上一点，过点D作交于点E，交于点F，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，D是上一点，下列给出的条件不能得出的是（ ） A. B. C. D. 8. 在同一平面直角坐标系内，二次函数的图象与反比例函数的图象可能为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，交AC于点D，，，则点C到的距离为（ ） A. 2 B. C. D. 10. 二次函数的图象如图所示，给出下列五个结论：①；②；③当时，y随x的增大而减小；④若方程有两个根，则这两个根的和为；⑤．其中正确的结论有（ ） A 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 二、填空题 11. 抛物线的对称轴是直线_______． 12. 将抛物线先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得抛物线的函数解析式为________． 13. 如图，在平行四边形中，是上一点，连接，是上一点，连接，，若，，，则的长为________． 14. 如图，的顶点B在反比例函数的图象上，顶点C在x轴负半轴上，轴，分别交y轴于点D，E，且．（1）________．（2）若，则_________． 三、解答题 15. 已知，且，求的值． 16. 如图，在方格纸中，点A，B，C都在格点（网格线的交点）上，请用无刻度的直尺作图． （1）在图1中作一个格点，使得． （2）在图2中的线段上找一点D，使得． 17. 已知与成反比例关系，且当时，． （1）求y与x的函数表达式． （2）试判断点否在该函数图象上，并说明理由． 18. 如图，在中，，D，E分别是，上的点，且，求证：． 19. 小赵以每件10元的价格购进某种品牌的衬衫，准备晚上去公园摆地摊，在销售过程中发现，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，且销售单价不高于26元，x，y之间的部分数值对应关系如下表： x 10 15 20 y 18 15 12 （1）求y与x之间的函数关系式． （2）设该商品日销售利润为元，求与x之间的函数关系式．当该商品的销售单价为多少元时，这种商品的日销售利润最大？最大利润是多少？ 20. 某天晚上小涵陪爸爸去公园散步，如图，在路边有一路灯杆，在灯光下，小涵发现爸爸在D点处影长米，沿方向行走5米到达G点（即米），这时爸爸的影长米．已知爸爸的身高为1.8米，求路灯杆的高度． 21. 如图，直线与反比例函数的图象交于，两点，与坐标轴分别交于点C和点D，连接，． （1）求直线与反比例函数的表达式． （2）求的面积． （3）观察该函数图象，请直接写出不等式的解集． 22. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点，点B的坐标为，与y轴交于点，且． （1）求抛物线的表达式． （2）P是直线下方的抛物线上一动点，过点P作轴交于点Q． ①求线段长度的最大值． ②连接，若，求点P的横坐标． 23. 如图，在菱形中，M为的中点，连接，交于点E，在上取一点F，连接，交于点G，且，连接． （1）求证：． （2）若，． ①求证：． ②求的长． 安徽省2023~2024学年度九年级阶段质量检测 数学 一、选择题 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题 【15题答案】 【答案】10 【16题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【17题答案】 【答案】（1） （2）不在，理由见解析 【18题答案】 【答案】见解析 【19题答案】 【答案】（1） （2）该商品的销售单价定价为元时，日销售利润最大