重庆市杨家坪中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题

重庆市杨家坪中学高2025届高二（上)第二次月考数学试题 (满分150分，时间120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上， 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应愿目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3。考试结束后，将答题卡交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.已知a=(2,1,-2),b=(2,2,m),若a1B,则m=() A.1 B.2 C.2 D.3 2圆心为(0,4)且过点(3,0)的圆的标准方程为() A.x2+0-4)2=25 B.x2+0y+4)2=25 C.(x-4y+y2=25 D.(x+40}2+y2=25 3.在梯形ABCD中，|CD=2A=6,且AB和CD所在直线的方程分别是x+2y-3=0与x+2y+7=0, 则梯形ABCD的面积为() A,9 B.18 C.95 D.185 4已知点，乃分别是椭圆+号=1的左、右焦点，点P在此椭圈上，则△P听5的周长等于() A.20 B.18 C.16 D.14 5.直三棱柱ABC-ABG中，AC=BC=3,AB=3√互，A4=4,则直线AC与BC夹角的余弦是( A岩 B. C. D.若 6.古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元前262~公元前190年）的著作《圆锥曲钱论》是古代 数学的重要成果其中有这样一个结论：平面内与两点距离的比为常数1（≠1）的点的轨迹是 圆，后人称这个圆为阿波罗尼斯圆，已知点O0,0以，46,0)，动点P心x,川满足P阳-，则点P的 轨迹与圆C:(x-+y2=1的公切线的条数为（) A.1 B.2 C.3 D.4 试卷第1页，共5页 7.已知三棱锥0-ABC,OA⊥0B,OB⊥OC,OC⊥OA,且OA=1,OB=2,OC=2,则点A到直 线BC的距离为() A.5 B.5 C.5 D.3 8如图1所示，双曲线具有光学性质：从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反 2 射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点.若双曲线B:导方-如>0,6>0)的左、右焦点分别 为，乃，从乃发出的光线经过图2中的4，B两点反射后，分别经过点C和D,且ca∠B4C。-}, AB⊥BD,则E的离心率为( 发图 A. B.vo C.5 D.v7 3 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.点P在圆G:x2+y2=1上，点2在圆C:x2+y2-6x+8y+24=0上，则() A.ICCl=2 B.两个圆心所在的直线的斜率为号 C.Pg的最大值为7 D.两个圆相交弦所在直线的方程为6x-8y-23=0 10.已知点P(34),Q(5,2),直线1：ax-y-2a+2=0(aeR),则下列说法中正确的有（) A.直线1恒过点(1,2) B.若直线1与线段P№有交点，则a∈[0,2) C.点P到直线的距离的最大值为5 D.若a=-1,M为直线I上一点，则PM+lM的最小值为√26 试卷第2页，共5页 之+点=1的焦点分别为R0,2),(Q-2,设直线1与椭圆C交于M,N两点， 11.已知椭圆c:￡+上 且点P传》为线段0的中点，则下列说法正确的是() A.m2=6 B,椭圆C的离心率为目 C.直线1的方程为3x+y-2=0 D.aFMN的周长为4反 12如图，四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD,侧面PAD是边长为2√6的正三角形，底 面ABCD为矩形，CD=25,点Q是PD的中点，则下列结论正确的是() A,C2⊥平面PAD B.PC与平面4QC所成角的余弦值为2V2 C.B到平面AQC的距离为2 D.四棱锥2-ABCD外接球的内接正四面体的表面积为24√3 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13己知椭圆宁吉0<m<句的焦距为2，则实数m的值为 14.已知向量a=(1.-,m),6=(2.1,0),c=(01,-)共面，则m= 15.已知椭圆c:号卡-0<6<的右焦点为R,C外的一点人满足所证(0为坐标原点。 过点A的直线与C交于P,2两点，且不=厄，若直线P2,PF的斜率之积为-子，则b=一 16.已知点P在y=Pi,x[-h同上运动，点2在圆c:x+0-=e>0)上运动，且Pg最 小值为5，则实数a的值为一 试卷第3页，共5页 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 17.(10分)在如图所示的斜三棱柱ABC-4BC中，BC=B4=BB=2. 1)设B丽