3.2 不等式的基本性质（讲+练，3大题型）-【划重点】2023-2024学年八年级数学上册同步讲与练（浙教版）

3.2 不等式的基本性质 1. 理解不等式的三个基本性质,并知道它们与等式基本性质的异同。 2. 会运用不等式的基本性质进行简单的不等式变形(推理能力)。 知识点一 不等式的基本性质1 ,.这个性质也叫做不等式的传递性。 即学即练如图，数轴上点A、B对应的实数分别是a、b，下列结论一定成立的是（    ）    A． B． C． D． 知识点二 不等式的基本性质2和基本性质3 1.不等式的基本性质2 不等式的两边都加上(或减去)同一个数，所得到的不等式仍成立。 ，； ，. 2不等式的基本性质3 不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数,所得的不等式仍成立;不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数必须改变不等号的方向,所得的不等式成立。 即学即练1（2023下·河南平顶山·八年级统考期末）下列说法错误的是（    ） A．是不等式的解 B．不等式的解集是 C．若，则 D．不等式的解集是所有非零实数 即学即练2（2023下·福建泉州·七年级校考期中）若不等式，两边同除以，得，则的取值范围为 ． 知识点三 等式和不等式基本性质的比较 等式的基本性质1,2与不等式的基本性质2,3的相同点和不同点 类别 不同点 相同点 不等式的基本性质 两边都乘(或都除以)同一个负数,不等号 要改方向 (1)两边都加上(或)同一个数(或式子)不等式和等式仍成立;(2)两边都乘(或都除以)同一正数(或正的式子),不等式和等式仍成立 等式的基本性质 两边都乘(或都除以) 同一个负数,等式仍 然成立 即学即练（2023上·浙江宁波·八年级校考期中）已知，下列结论不一定成立的是（ ） A． B． C． D． 题型1 不等式成立问题 例1（2023下·浙江台州·七年级统考期末）若，则下列结论中正确的是（    ）． A． B． C． D． 举一反三1（2023下·浙江台州·七年级统考期末）已知，则下列结论不成立的是（    ） A． B． C． D． 举一反三2（2023下·甘肃平凉·七年级统考期末）已知，则下列不等式不成立的是（    ） A． B． C． D． 举一反三3（2017下·安徽蚌埠·七年级统考期中）如果，那么 （用“>”或“<”填空） 题型2 不等式的基本性质 例2（2023下·河北石家庄·七年级统考期末）将不等式的两边同时除以，得（    ） A． B． C． D． 举一反三1（2023下·河北保定·八年级统考期末）将不等式的两边同时除以，得（    ） A． B． C． D． 举一反三2（2023下·安徽淮南·七年级统考期末）若不等式两边同时除以，则结果正确的是（   ） A． B． C． D． 举一反三3（2022上·浙江杭州·八年级统考期末）根据不等式的基本性质，由，两边同乘－1，得 题型3 不等式的综合运用 例3（2023上·全国·八年级专题练习）已知实数a，b，c满足：．求证： (1)； (2) 举一反三1（2023上·重庆北碚·七年级西南大学附中校考期中）对于有理数a，b定义一种新运算“*”，规定，例如：． (1)计算的值； (2)判断的正负． 举一反三2（2021下·上海杨浦·六年级校考期中）已知，求的取值范围？ 举一反三3（2023下·四川宜宾·七年级统考期末）已知．当时，；当时，． (1)求出k，b的值； (2)当时，求代数式的取值范围． 一、单选题 1．（2023上·浙江·八年级周测）若，则下列结论成立的是（    ） A． B． C． D． 2．（2022上·浙江·九年级周测）已知且为任意有理数，下列式子中正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2023上·广西南宁·八年级校考阶段练习）已知，则下列不等式不一定成立的是（　　） A． B． C． D． 4．（2018·山东枣庄·八年级校联考期中）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（    ）    A． B． C． D． 5．（2023上·河南郑州·九年级校考开学考试）已知，下列式子不成立的是（　　） A． B． C． D． 6．（2022·安徽亳州·统考二模）已知两个非负实数满足，，则下列式子正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 7．（2023上·陕西西安·七年级校考阶段练习）若，则 （用含a的式子表示） 8．（2023下·甘肃平凉·七年级统考期末）若，则a b（填或=） 9．（2023下·山东济宁·九年级统考期中）若，则 （填“>”、“<”或“=”）． 10．（2023下·安徽蚌埠·七年级校考阶段练习）已知，c是实数，则下列结论不一定成立的是 ．（填序号） ①；