精品解析：山东省临沂市沂水、平邑2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

高一学业水平质量检测 数学试题 2023.11 注意事项： 1.本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟. 2.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 3.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 4.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 2 已知集合，，且，则（ ） A. B. C. D. 3. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 4. 函数（）的最小值为（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 9 5. 已知不等式的解集是或，则（ ） A. B. C. 1或 D. 或 6. 下图的四个图象中，与下述三件事均不吻合的是（ ） （1）我骑着车离开家后一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（2）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学；（3）我从家出发后，心情轻松，一路缓缓加速行进. A. B. C. D. 7. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知，则的最小值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知，，下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 命题：“，”的否定为真命题的一个充分条件是（ ） A. B. C. D. 11. 已知正实数，，满足，则（ ） A. B. C. D. 12. 对于定义域为的函数，若同时满足下列条件： ①，；②，，，则称函数为“函数”.则（ ） A. 若为“函数”，则其图像恒过定点 B. 定义在上的函数上不是“函数” C. 定义在上的函数上是“函数”（表示不大于的最大整数） D. 若为“函数”，则一定是上增函数 第Ⅱ卷（选择题 共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，则______. 14. 已知幂函数的定义域为，则实数______. 15. 为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”.计费方法如下表： 每户每月用水量 水价 不超过的部分 3元 超过但不超过部分 6元 超过的部分 9元 若某户居民本月交纳的水费为69元，则此户居民本月用水量是______. 16. 根据下述事实，写出一个含有量词的全称量词真命题或存在量词的真命题：________ ， ， ， …… 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知集合，. （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围. 18. 已知函数. （1）判断函数奇偶性； （2）画出函数与的大致图象，判断两个函数图象是否相交，二者的位置关系的变化趋势如何？并说明理由. 19. 已知函数（），其中. （1）若，求函数的最小值； （2）若，讨论并证明函数的单调性. 20. 已知二次函数的图象经过点和，且函数在上的最大值为4. （1）求函数解析式； （2）若不等式对于一切实数x均成立，求实数m的取值范围. 21. 已知克糖水中含有克糖（），再添加克糖（）（假设全部溶解），糖水变甜了. （1）请将这一事实表示为一个不等式，并加以证明； （2）已知，小明同学判断添加克糖前后的两杯糖水中的含糖浓度值之差的绝对值肯定小于，判断是否正确，并说明理由.（） 22. 如图，等腰直角中，，，记位于直线（）左侧的图形的面积为. （1）试求函数的解析式； （2）已知函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.已知函数的定义域为，且.根据上述推论判断：函数的图象是否存在对称中心；若存在，求出与对称中心坐标；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一学业水平质量检测 数学试题 2023.11 注意事项： 1.本试卷共4页，满分150