黑龙江省海林市朝鲜族中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题

2023-2024学年度第一学期 高二年级数学学科第二次考试（必修+选择性必修一） 班级：___________姓名：___________ 一、单项选择题（每小题5分 共60分） 1.抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 2.直线的倾斜角是( ) A.30° B.60° C.120° D.150° 3.已知是第一象限角，且，则( ) A. B. C. D. 4.函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 5、焦点在x轴上，长、短半轴长之和为10，焦距为，则椭圆的标准方程为　　 A. B. C. D. 6.过点，的直线斜率为( ) A.1 B.2 C.3 D. 7.不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8.过拋物线的焦点F作斜率为1的直线m，交抛物线C于A，B两点，则弦长( ) A. B.8 C.9 D.12 9.棱长分别为2、、的长方体的外接球的表面积为(   ) A. B. C. D. 10.已知直线被圆截得的弦长为2，则( ) A. B. C.3 D.4 11.已知椭圆，，分别为其左、右焦点，，B为短轴的一个端点，（O为坐标原点）的面积为，则椭圆的长轴长为( ) A.4 B.8 C. D. 12.已知方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、填空题(每小题5分，共20分） 13.若焦点在y轴上的椭圆的离心率为,则m的值为________. 14.已知直线与直线垂直，则________. 15.双曲线上的点到一个焦点的距离为12，则到另一个焦点的距离为_______. 16.已知椭圆的左右焦点分别为，过右焦点的直线与椭圆交于两点，则的周长为_______. 三、解答题（17题10分，其它每小题12分，共70分） 17.求焦点坐标为、，且过点的椭圆方程。 18.已知双曲线的离心率为，求该双曲线的渐近线方程。 19.过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，若，求. 20.已知双曲线的焦点为，且该双曲线过点． （1）求双曲线的标准方程； （2）若双曲线上的点M满足，求的面积． 21.已知椭圆过点,且离心率为． (1)求椭圆的方程 (2)若斜率为的直线与椭圆交于不同的两点,且线段的垂直平分线过点,求的取值范围． 22.已知椭圆与抛物线有一个相同的焦点，且该椭圆的离心率为. （1）求椭圆的标准方程； （2）过点的直线与该椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，若，求的面积. 参考答案 一.CCBAC BCBBA BD 二.13. 14.1 15.22或2 16.16 三.17.答案：c=4,a=6, 椭圆方程为 18.解析：根据题意，双曲线的离心率为，所以，所以，由，得，所以双曲线方程为，因此该双曲线的渐近线为. 19.解析：设焦点为F，则， ，. 20.答案：（1）= ∴又c＝4，∴， ∴双曲线的标准方程为； （2）由 得, ∴． 21.答案：(1)设椭圆C的焦距为, 因为椭圆过点,所以． 因为,所以． 因为,所以． 所以椭圆C的方程为． (2)设直线的方程为,直线与椭圆C交于两点, 由, 消去y并整理得, 直线与椭圆有两个交点, ,即, 因为, 所以, 设线段的中点为,则有． 所以线段的垂线平分线方程为． 因为线段的垂线平分线过点, 所以． 因为, 所以即． 解得或． 所以的取值范围是． 22.解析：（1）设椭圆的标准方程为，c为椭圆的半焦距，由题意可得抛物线的焦点为，所以， 因为椭圆的离心率，所以. 又， 所以椭圆的标准方程为. （2）设，，则，. 由，得 验证易知直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为， 代入椭圆方程，整理得， 所以，. 将代入上式，可得，解得， 所以的面积. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$