精品解析：广东省广州市第七十五中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

广州市第七十五中学2023学年第一学期期中考试 九年级数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共120分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 注意事项： 1． 答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等信息填写在答题纸上． 2． 答案必须填写在答题纸的相应位置上，答案写在试题卷上无效． 一、选择题（共10小题，每小题3分） 1. 下列图案中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解方程，配方正确是（ ） A. B. C. D. 3. 对于抛物线，下列说法中错误的是(　　) A. 对称轴是直线 B. 顶点坐标是 C. 当时，随的增大而减小 D. 当时，函数y的最小值为 4. 若是一元二次方程的两个根，则的值是（ ） A. 1 B. C. D. 6 5. 二次函数的图象平移后，得到二次函数图象，平移方法是（ ） A. 先向左平移1个单位, 再向上平移4个单位 B. 先向左平移1个单位, 再向下平移4个单位 C. 先向右平移1个单位 再向上平移4个单位 D. 先向右平移1个单位, 再向下平移4个单位 6. 杭州亚运会吉祥物深受大家喜爱．某商户3月份销售吉祥物“宸宸”摆件为10万个，5月份销售万个．设该摆件销售量的月平均增长率为x（），则可列方程（ ） A. B. C. D. 7. 二次函数的图象与x轴的交点个数是（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 不能确定 8. 若关于x的一元二次方程有一个根为0，则a的值为（ ） A. B. C. D. 2 9. 已知抛物线y＝x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（　　） A. ﹣1＜x＜4 B. ﹣1＜x＜3 C. x＜﹣1或x＞4 D. x＜﹣1或x＞3 10. 将含有角的直角三角板按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，在x轴上，将三角板绕原点О顺时针旋转，当点B恰好落在y轴的负半轴上时停止．若，则点A的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（共6小题，每小题3分） 11. 在直角坐标系中，点A（－7，）关于原点对称的点的坐标是_______． 12. 一元二次方程x2﹣1＝3的根为_____． 13. 一次围棋比赛采用单循环赛制（即每位选手与其他选手各比赛1局），若比赛的总局数为28局，设共有x位选手参加比赛，则可列出方程为：____________． 14. 如果是关于x的二次函数，则m＝__________． 15. 如图，绕点A顺时针旋转100°得到，若，则______°． 16. 如图，已知二次函数的图象与x轴交于点，与y轴的交点B在和之间（不包括这两点），对称轴为直线．下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论有______（填写所有正确结论的序号）． 三、解答题 17. 解方程：． 18. 如图，已知点A，B的坐标分别为，． （1）将△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°得到△EOF（点A对应点E）．画出△EOF； （2）点F的坐标是______． 19. 已知二次函数表达式为． （1）求二次函数顶点式，并在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象； （2）当时，y的取值范围是______． 20. 已知关于x的一元二次方程（m为常数）． （1）若方程的一个根为1，求m的值及方程的另一个根； （2）求证：不论m为何值时，方程总有两个不相等的实数根． 21. 学校有一个面积为182平方米的长方形的活动场地，场地一边靠墙（墙长25米），另三面用长40米的合金栏网围成．请你计算一下活动场地的长和宽． 22. 如图，二次函数的图象经过坐标原点，与x轴交于点． （1）求此二次函数的解析式及点顶点B的坐标； （2）在抛物线上否存在点P，使？若存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 23. 如图，在中，，，P点在上，从B点到C点运动（不包括C点），点P运动的速度为；Q点在上从C点运动到A点（不包括A点），速度为，若点P、Q分别从B、C同时运动，且运动时间记为t 秒，请解答下面的问题． （1）当t为何值时，P、Q两点的距离为？ （2）经过多少时间后，面积最大，最大面积是多少？ 24. 如图，在四边形中，，． （1）如图1，已知，①______； ②连接，在图1中画出将绕点B顺时针旋转后的图形； ③已知，求四边形的面积． （2）如图2，已知，连接，探究三者之间的数量关系，并说明理由． 25. 在平面直角坐标系中，已知抛物线． （1）若，，，求抛物线的最值； （2）若，． ①求抛物线的对称轴（用含a的代数式表示）； ②设该抛物线的顶点坐标为