专题训练17 圆锥曲线大题6种高考常见考法归类（58道）-【考点通关】备战2024年高考数学一轮题型归纳与解题策略(新高考地区专用)

专题训练17 圆锥曲线大题6种高考常见考法归类（58道） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！29 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 精选2019-2023年五年各地高考真题及最新模拟题 考点一 椭圆的性质 1．（2020•海南）已知椭圆过点，点为其左顶点，且的斜率为． （1）求的方程； （2）点为椭圆上任意一点，求的面积的最大值． 2．（2019•天津）设椭圆的左焦点为，上顶点为．已知椭圆的短轴长为4，离心率为． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设点在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点为直线与轴的交点，点在轴的负半轴上．若为原点），且，求直线的斜率． 3．（2019•新课标Ⅱ）已知，是椭圆的两个焦点，为上的点，为坐标原点． （1）若为等边三角形，求的离心率； （2）如果存在点，使得，且△的面积等于16，求的值和的取值范围． 4．（2019•上海）已知椭圆，，为左、右焦点，直线过交椭圆于，两点． （1）若直线垂直于轴，求； （2）当时，在轴上方时，求、的坐标； （3）若直线交轴于，直线交轴于，是否存在直线，使得，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由． 5．（2019•天津）设椭圆的左焦点为，左顶点为，上顶点为．已知为原点）． （Ⅰ）求椭圆的离心率； （Ⅱ）设经过点且斜率为的直线与椭圆在轴上方的交点为，圆同时与轴和直线相切，圆心在直线上，且．求椭圆的方程． 考点二 直线与椭圆的综合 6．（2023•乙卷）已知椭圆的离心率为，点在上． （1）求的方程； （2）过点的直线交于点，两点，直线，与轴的交点分别为，，证明：线段的中点为定点． 7．（2023•天津）设椭圆的左、右顶点分别为，，右焦点为，已知，． （Ⅰ）求椭圆方程及其离心率； （Ⅱ）已知点是椭圆上一动点（不与顶点重合），直线交轴于点，若△的面积是△面积的二倍，求直线的方程． 8．（2023•北京）已知椭圆的离心率为，、分别为的上、下顶点，、分别为的左、右顶点，． （1）求的方程； （2）点为第一象限内上的一个动点，直线与直线交于点，直线与直线交于点．求证：． 9．（2023•上海）已知椭圆且． （1）若，求椭圆的离心率； （2）设、为椭圆的左右顶点，椭圆上一点的纵坐标为1，且，求实数的值； （3）过椭圆上一点作斜率为的直线，若直线与双曲线有且仅有一个公共点，求实数的取值范围． 10．（2023•全国）已知椭圆的离心率为，直线交于、两点，． （1）求的方程； （2）记的左、右焦点分别为、，过斜率为1的直线交于、两点，求△的周长． 11．（2022•北京）已知椭圆的一个顶点为，焦距为． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）过点作斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，，直线，分别与轴交于点，．当时，求的值． 12．（2022•乙卷）已知椭圆的中心为坐标原点，对称轴为轴、轴，且过，，两点． （1）求的方程； （2）设过点的直线交于，两点，过且平行于轴的直线与线段交于点，点满足．证明：直线过定点． 13．（2022•全国）已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线交于，两点，，四边形的面积为． （1）求； （2）求的方程． 14．（2022•天津）椭圆的右焦点为、右顶点为，上顶点为，且满足． （1）求椭圆的离心率； （2）直线与椭圆有唯一公共点，与轴相交于异于．记为坐标原点，若，且的面积为，求椭圆的标准方程． 15．（2022•上海）已知椭圆，、两点分别为的左顶点、下顶点，、两点均在直线上，且在第一象限． （1）设是椭圆的右焦点，且，求的标准方程； （2）若、两点纵坐标分别为2、1，请判断直线与直线的交点是否在椭圆上，并说明理由； （3）设直线、分别交椭圆于点、点，若、关于原点对称，求的最小值． 16．（2021•北京）已知椭圆的一个顶点，以椭圆的四个顶点围成的四边形面积为． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）过点作斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，，直线、分别与直线交于点、，当时，求的取值范围． 17．（2021•全国）设椭圆与轴正半轴的交点为，右焦点为．已知，在上． （1）求的方程； （2）若直线过点，交于，两点，且为线段的中点，求． 18．（2021•天津）已知椭圆的右焦点为，上顶点为，离心率为，且． （1）求椭圆的标准方程； （2）直线与椭圆有唯一的公共点，与轴的正半轴交于点，过与垂直的直线交轴于点．若，求直线的方程． 19．（2020•山东）已知椭圆的离心率为，且过点． （1）求的方程； （2）点，在上，且，，为垂足．证明：存在定点，使得为定值． 20．（2020•新课标Ⅰ）已知，分别为椭圆的左、右顶点，为的上顶点，．为直线上的动点，与的另一交点为，与的另一交点为． （1）求的方程；