精品解析：湖南省岳阳市弘毅新华中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

弘毅新华中学2023年下学期八年级期中考试试卷 数学 时量：120分钟 总分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各项中，无理数是（ ）． A. B. C. D. 2. 分式有意义的条件是（ ） A. x＝－3 B. x≠－3 C. x≠3 D. x≠0 3. 下列长度三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 2，3，5 B. 5，6，12 C. 5，5，11 D. 3，4，5 4. 某次知识竞赛共有25道题，每答对一题得5分，答错或不答都扣2分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，那么他答错或不答的题数为根据题意，下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知，则不一定能使条件是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题中的假命题是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 三角形三边垂直平分线交点到三个顶点距离相等 C. 若一个三角形有两个角相等，则这个三角形等腰三角形 D. 等腰三角形底边上的高平分它的顶角 7. 如图，在等腰中，，分别以点点为圆心，大于为半径画弧，两弧分别交于点和点，连接，直线与交于点，连接，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，和的平分线交于点O，过点O作的平行线交于点M交于点N，则的周长为（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 9. 若关于x的不等式组的解集为，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 对实数，定义一种新运算，规定：（其中为非零常数）；例如：；已知，给出下列结论：①；②若，则；③若，则；④有最小值，最小值为3；以上结论正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题每小题3分，共18分） 11. 中科院发现“绿色”光刻胶，精度可达0.00014米．数字0.00014用科学记数法可表示为______． 12. 4的算术平方根是____． 13. 如图，已知在中，，，是边上的高，是的角平分线，则_______． 14. 若关于的方程有增根，则的值是___________. 15. 欢欢由不等式，得到，由此我们知道m的取值范围是________． 16. 在△ABC中，∠ABC=45，AD，BE分别为BC、AC边上的高，AD、BE相交于点F，下列结论： ①∠FCD=45 ②AE=EC ③S△ABF：S△AFC=AD：FD ④若BF=2EC，则△FDC周长等于AB的长． 正确结论的序号是___________． 三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答题应写出详细过程和解答步骤） 17. 计算： 18. 先化简，再求值：，然后从1，2，3，中选择一个合适的数代入求值． 19. 解不等式组，并把解集数轴上表示出来． 20. 为了践行习近平总书记提出“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某地计划在规定时间内种植梨树棵．开始种植时，由于志愿者的加入，实际每天种植梨树的数量比原计划增加了，结果提前2天完成任务．问原计划每天种植梨树多少棵？ 21. 如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，，，． （1）求证：； （2）若，求的长． 22. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D为线段CE的中点，BE=AC． （1）求证：AD⊥BC． （2）若∠BAC=75°，求∠B的度数． 23. 如图，在中，，度，是的平分线，为上一点，以为一边，且在下方作等边，连接． （1）求证，； （2）求的度数． 24. 某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金2800元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金4600元． （1）求甲、乙型号手机每部进价为多少元？ （2）该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两种型号的手机共20台，请问有几种进货方案？ （3）售出一部甲种型号手机，利润率为40%，乙型号手机的售价为1280元．为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金元，而甲型号手机售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，求的值． 25. 问题提出： （1）我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形，如图中，，，P为上一点，当 时，与是偏等积三角形； （2）问题探究：如图，与是偏等积三角形，，，且线段的长度为正整数，过点C作交的延长线于点E，求AD的长度； （3）问题解决：如图，四边形是一片绿色花园