四川省成都市四川大学附中初中部2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年四川大学附中初中部九年级（上）期中数学试卷 一、单选题（每小题4分，共32分） 1．（4分）下列方程中是一元二次方程的是（　　） A．2x+1＝0 B．x+＝2 C．x2﹣1＝0 D．x2+＝﹣1 2．（4分）若线段a，b，c，d是成比例线段，且a＝1cm，b＝4cm，c＝2cm，则d＝（　　） A．8cm B．0.5cm C．2cm D．3cm 3．（4分）如图，△ABC中，D、E分别为BA、CA延长线上的点，DE∥BC，BD＝3AD，若CE＝6，则AC的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 4．（4分）如图，△ABC与△DEF位似，点O是位似中心，若OE＝3OB，S△ABC＝4，则S△DEF＝（　　） A．9 B．12 C．16 D．36 5．（4分）若一元二次方程ax2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（　　） A．a＜1 B．a≤1 C．a≤1且a≠0 D．a＜1且a≠0 6．（4分）下列说法正确的是（　　） A．四边相等的四边形是正方形 B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 7．（4分）如图，矩形ABCD是某会展中心一楼展区的平面示意图，其中边AB的长为40m，边BC的长为25m，该展区内有三个全等的矩形展位，每个展位的面积都为200m2，阴影部分为宽度相等的人行通道，求人行通道的宽度．若设人行通道的宽度为x m，下列方程正确的是（　　） A．（40﹣3x）（25﹣2x）＝200 B．（40﹣4x）（25﹣2x）＝600 C．40×25﹣80x﹣100x+8x2＝200 D．40×25﹣80x﹣100x＝600 8．（4分）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，以点O为顶点的正方形OEGF的两边OE，OF分别交正方形ABCD的两边AB，BC于点M，N，记△AOM的面积为S1，△CON的面积为S2，若正方形的边长AB＝10，S1＝16，则S2的大小为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 二、填空题（每小题4分，共20分） 9．（4分）如果5a＝6b，那么a：b＝（ 　 　：　 　）． 10．（4分）已知（m﹣1）x|m+1|+3x﹣5＝0是一元二次方程，则m＝　 　． 11．（4分）已知函数y＝（m+3）x|m|﹣4是反比例函数，则m＝　 　． 12．（4分）如图，小亮同学跳起来把一个排球打在离他2米（即CO＝2米）远的地上，排球反弹碰到墙上，如果他跳起击球时的高度是1.8米（即AC＝1.8米），排球落地点离墙的距离是7米（即OD＝7米），假设排球一直沿直线运动，那么排球能碰到墙面离地的高度BD的长是 　 　米． 13．（4分）如图是一个几何体从三个不同方向看到的形状图，根据图中数据，可得该几何体的体积是 　 　． 三、解答题（本大题有5个小题，共48分） 14．（12分）解方程： （1）（x﹣4）2﹣9＝0； （2）x2﹣2x﹣1＝0； （3）x2﹣6x+5＝0． 15．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）． （1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1； （2）以原点O为位似中心，位似比为2：1，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出A2，B2，C2三点的坐标． 16．（8分）学完了《图形的相似》这一章后，某中学数学实践小组决定利用所学知识去测量一棵大树CD的高度，如图，直立在B处的标杆AB＝2.9米，小爱站在F处，眼睛E处看到标杆顶A，树顶C在同一条直线上（人，标杆和树在同一平面内，且点F，B，D在同一条直线上）．已知BD＝6米，FB＝2米，EF＝1.7米，请根据以上测量数据，帮助实践小组求出该树的高度． 17．（10分）如图，▱ABCD中，AE⊥BC于点E，点F在BC的延长线上，且CF＝BE，连接AC，DF． （1）求证：四边形AEFD是矩形： （2）若∠ACD＝90°，AE＝4，CF＝3，求的值． 18．（10分）如图，在菱形ABCD中，DE⊥BC交BC的延长线于点E，连结AE交BD于点F，交CD于点G，连结CF． （1）求证：AF＝CF； （2）求证：AF2＝EF•GF； （3）若菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝120°，求FG的长． 一.填空题（每小题4分，共20分） 19．（4分）已知一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两根为x1，x2，则x1﹣x1x2+x2＝　 　． 20．（4分）若，则k＝　 　． 21．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，