安徽五校联盟2023-2024学年高三上学期期中联考数学试题

2023~2024学年高三上学期期中联考 数学试题 考生注意： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答 题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.设集合A={xlnx≤0}，B={xx2-1<0},则AUB= A.(0,1) B.(-∞，1) C.(0,1] D.(-1,1] 2.已知复数x满足(1十3)之=1十i(i是虚数单位)，则= A.1 B.2 C.i D.2i 3.下列说法不正确的是 A.3x∈R,使sinx≥l成立 B.“Hx∈R,有x2+1>0”的否定为“3x∈R,使.x2+1<0” C.Hx≤0，有e≤1成立 D.“]x∈R,使√x≠x”的否定为“Vx∈R,有√x=x” 4.如右下图，为了测量两山顶M,N间的距离，飞机沿水平方向在A,B两点进行测量，A,B,M, V在同一个铅垂平面内.若请你设计一个测量方案，则需要测量的数据可以是 A.AB,∠BAM,∠ABM,∠BAN,∠ABN A B B.AB,∠BAM,∠ABM,∠BAN,∠MAN C.AB,∠BAM,∠BAN,∠ABN,∠MAN D.AB,∠BAM,∠ABM,∠MBN,∠ABN 5.已知函数f(x)的导函数是f(x)=√1一x,则函数f(x)的图象可能是 【高三数学试题第1页（共4页）】 6.在△ABC中，AM=AB+AC,CN=C店+号Ci,AM与CN交于点P,且AP=xA店+ yAC(x,y∈R),则x十y= A号 C.7 D.1 7.已知函数f(x)=C(十@在(0，十o∞)上单调递增，则实数a的取值范围是 A.[0,十o∞) B.(-o∞，-4] C.(-o∞，-4]U[0,+∞) D.[-4,0] 8.设a=21n0.99,b=ln0.98,c=√0.96-1，则 A.a<<c B.b<c<a C.K<a<c D.c<<a 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.函数y=Asin(r十9)(A>0,w>0,0<<π)在一个周期内的图象如图所示，则 A该函数的解析式为y=2sin(号x+) B该函数图象的对称中心为(kx一牙0）小k∈Z C该函数的增区间是[3kx一平，3km十开]，k∈乙 D.把函数y=2si血(x十)的图象上所有点的横坐标伸长为原来的三倍，纵坐标不变，可 得到该函数图象 10.十六世纪中叶，英国数学家哈利奥特用“<”“>”表示不等号，并逐渐被数学界所接受，不等 号的引入对不等式发展影响深远.若某同学从一楼到五楼原路往返的速度分别为α和b (0<α<b),记两速度的算术平均值为，全程的平均速度为2，则下列选项正确的是 A.=ab a十b B.a<h<√ab C.√ab<u< ab 2 D.>2 11.已知函数f(x)=|xe|,函数g(x)=P(x)一mf(x)十1(m>2),则方程g(x)=0解的个 数可能是 A.2 B.3 C.4 D.5 12.已知定义在R上的函数f(x)可导，且f(x)不恒为0，f(x十2)为奇函数，f(2x十1)为偶函 数，则 A.y=f(x)的周期为4 B.y=f(.x)的图象关于直线x=1对称 C.f(2")=0(n∈N°) D. f(i)=0 【高三数学试题 第2页（共4页）】 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.tan(-210)= 14.已知a=(2,一1)，b=(6,2),则b在a方向上投影向量的坐标为 15.已知函数fx)=(x-x)(号一e中)，则不等式fx)hx+2)<0的解集为 16.已知等腰直角三角形ABC的斜边BC=4(√2十1)，且△ABC的内切圆圆心为O,则其半径 r= :若点P在以O为圆心，1为半径的圆上，则△APB与△APC的面积之比的最 大值为 .(第一个空2分，第二个空3分) 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(本小题满分10分) 已知b克糖水中含有a克糖(b>a>0),再添加m克糖(m>0)(假设全部溶解)，糖水变甜了， (1)请将这一事实表示为一个不等式，并证明这个不等式成立； (②)在锐角△AC中，根据1中的结论，证明：gC+C+千B<2 18.(本小题满分12分) 已知向量a=(sin,w3cos2ar),