精品解析：山东省济南市历城第一中学2023-2024学年高一上学期11月期中数学试题

历城一中2023-2024学年上学期高一期中考试 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A⊆B”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 命题有实数根，若是假命题，则实数取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 若规定，则不等式解集是（ ） A. B. C. D. 5. 在今年的全国政协、人大两会上，代表们呼吁政府切实关心老百姓看病贵的问题，国家决定对某药品分两次降价，假设平均每次降价的百分率为x.已知该药品的原价是m元，降价后的价格是y元，则y与x的函数关系是（ ） A. y＝m(1－x)2 B. y＝m(1＋x)2 C. y＝2m(1－x) D. y＝2m(1＋x) 6. 已知，，，则，，的大小关系为 A. B. C. D. 7. 某食品加工厂2021年获利20万元，经调整食品结构，开发新产品，计划从2022年开始每年比上一年获利增加20%，问从哪一年开始这家加工厂年获利超过60万元（，）（ ） A 2026年 B. 2027年 C. 2028年 D. 2029年 8. 定义在上的函数满足：＜0，且，则不等式的解集为（ 　） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 若，下列结论正确是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确是（ ） A. 的最小值是2 B. 的最小值是 C. 的最小值是2 D. 的最大值是 11. （多选）已知函数的定义域为，则函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 12. 设，若有三个不同的实数根，则实数的取值可以是（ ） A. B. 1 C. D. 2 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，16题第一个空2分，第二个空3分． 13. 已知奇函数f(x)在区间[3，6]上是增函数，且在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为－1，则f(6)＋f(－3)的值为________． 14. 若关于x的不等式的解集为R，则实数a的取值范围是__________． 15. 若正数，满足，则的最大值为________． 16. 设函数，，（其中）， （1）________； （2）若函数与的图象有3个交点，则实数的取值范围为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 求下列各式的值． （1）； （2）． 18. （1）已知集合，满足，，求实数，的值； （2）已知集合，函数的定义域为，若，求实数的取值范围． 19. 已知函数． （1）当时，求函数的零点； （2）若有两个零点，求实数的取值范围． 20. 某化工厂每一天中污水污染指数与时刻（时）的函数关系为，，其中为污水治理调节参数，且． （1）若，求一天中哪个时刻污水污染指数最低； （2）规定每天中的最大值作为当天的污水污染指数，要使该厂每天的污水污染指数不超过3，则调节参数应控制在什么范围内？ 21. （1）对任意，函数的值恒大于0，求实数的取值范围； （2）不等式对于任意的恒成立，求实数的取值范围． 22. 已知函数()为偶函数. （1）求的值; （2）若函数,，是否存在实数使得的最小值为0,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 历城一中2023-2024学年上学期高一期中考试 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分析可得，由此可得出结论. 【详解】任取，则，其中，所以，，故， 因此，. 故选：C. 2. 已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A⊆B”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分条件、必要条件的概念结合集合间的关系可得结果. 【详解】a＝3时，A＝{1，3}，A⊆B，即充分性成立； 当A⊆B时，a＝2或3，即必要性不成立； 故选：A. 3. 命题有实数根，若是假命题，则实数的取值范围是（