黄金卷01（文科）-【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（全国卷专用）

【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（全国卷专用） 黄金卷01（文科） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．在中，点分别对应复数，则点对应复数的共轭复数是（    ） A． B． C． D． 3．已知函数（且），则其大致图象为（    ） A．   B．       C．   D．   4．连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，分别标记两次骰子正面朝上的点数，则事件“两次正面朝上的点数之积大于8”的概率为（    ） A． B． C． D． 5．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸，若盆中积水深九寸，则平地降雨量是（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸）（    ） A．6寸 B．4寸 C．3寸 D．2寸 6．已知角的始边为轴的非负半轴，终边经过点，则（    ） A．2 B． C．或2 D． 7．已知命题p：对任意实数都有恒成立，命题q：关于x的方程有实数根.若为真命题，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．设抛物线的焦点为，直线过点与抛物线交于两点，以为直径的圆与轴交于两点，且，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 9．已知，给出下列结论： 若，，且，则； 存在，使得的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于轴对称； 若，则在上单调递增； 若在上恰有个零点，则的取值范围为． 其中，所有正确结论的个数是（    ） A． B． C． D． 10．在平面四边形中，，则的最大值为（    ） A． B． C．12 D．15 11．设是一个无穷数列的前项和，若一个数列满足对任意的正整数，不等式恒成立，则称数列为和谐数列，判断下列2个命题的真假：（    ） ①若等差数列是和谐数列，则一定存在最小值； ②若的首项小于零，则一定存在公比为负数的一个等比数列是和谐数列. A．①假命题，②真命题 B．①假命题，②假命题 C．①真命题，②假命题 D．①真命题，②真命题 12．设函数，，在上的零点分别为，则的大小顺序为（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13．已知是夹角为60°的两个单位向量，则与的夹角是 ． 14．将边长为2的等边沿边中线折起得到三棱锥，当所得三棱锥体积最大时，点到平面的距离为 ． 15．已知的内角，，所对的边分别为，，，若，，且，则 . 16．已知函数的定义域均为，是偶函数，是奇函数，且，则 ； ． 三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（12分）已知数列的前项和为，且满足，，当时，是4的常数列. (1)求的通项公式； (2)当时，设数列的前项和为，证明：. 18．（12分）第三十一届世界大学生夏季运动会于2023年8月8日晚在四川省成都市胜利闭幕．来自113个国家和地区的6500名运动员在此届运动会上展现了青春力量，绽放青春光彩，以饱满的热情和优异的状态谱写了青春、团结、友谊的新篇章．外国运动员在返家时纷纷购买纪念品，尤其对中国的唐装颇感兴趣．现随机对200名外国运动员（其中男性120名，女性80名）就是否有兴趣购买唐装进行了解，统计结果如下： 有兴趣 无兴趣 合计 男性运动员 80 40 120 女性运动员 40 40 80 合计 120 80 200 (1)是否有99%的把握认为“外国运动员对唐装感兴趣与性别有关”； (2)按分层抽样的方法抽取6名对唐装有兴趣的运动员，再从中任意抽取2名运动员作进一步采访，求抽取的两名运动员恰好是一名男性和一名女性的概率． 参考公式： 临界值表： 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 19．（12分）已知四棱锥中，PA⊥平面ABCD，，，E为PD中点. (1)求证：平面PAB；(2)设平面EAC与平面DAC的夹角为，求三棱锥的体积. 20．（12分）已知椭圆的离心率为，且过点. (1)求椭圆的标准方程. (2)已知过右焦点的直线与交于两点，在轴上是否存在一个定