福建省泉州科技中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

泉州科技中学2023-2024高二上学期期中考数学试卷 (试卷满分150分,考试用时120分钟) 一、单项选择题:本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 若 , ,,且 三点共线,则 ( ) A.-2 B.5 C.10 D.12 2.三棱柱中,为棱中点,若,则( ) A. B. C. D. 3.若直线与直线平行,则它们之间的距离是( ) A.1 B. C.3 D.4 4.已知椭圆的焦点为、,P为椭圆上的一点,若,则的面积为( ) A.3 B.9 C. D. 5. 古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》中给出了圆的另一种定义:平面内,到两个定点、距离之比是常数的点的轨迹是圆.若两定点、的距离为3,动点满足,则点的轨迹围成区域的面积为( ). A. B. C. D. 6. ABC的三个顶点坐标为A(4,0),B(0,3),C(6,7),下列说法中正确的是( ) A.边BC与直线平行 B.边BC上的高所在的直线的方程为 C.过点C且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为 D.过点A且平分 ABC面积的直线与边BC相交于点D(3,4) 7.若直线与曲线恰有一个公共点,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 8.(2022 福建泉州)已知椭圆与圆,若在椭圆上存在点P,使得由点P所作的圆的两条切线互相垂直,则椭圆的离心率的取值范围是( ) A. B. C. D. 2、 多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9.给出下列命题,其中是真命题的是( ) A.若直线的方向向量,直线的方向向量,则与垂直 B.直线l的方向向量为,且l过点,则点到l的距离为2 C.若平面,的法向量分别为,,则 D.若存在实数使则点共面 10.以下四个命题表述错误的是( ) A.直线恒过定点 B.圆上有3个点到直线的距离都等于1 C.圆与圆恰有一条公切线,则 D.已知圆,点为直线上一动点,过点向圆引两条切线为切点,则直线经过定点 11.椭圆有一条光学性质:从椭圆一个焦点出发的光线,经过椭圆反射后,一定经过另一个焦点.假设光线沿直线传播且在传播过程中不会衰减,椭圆的方程为,则光线从椭圆一个焦点出发,到首次回到该焦点所经过的路程可能为( ) A.2 B.12 C.10 D.8 12. 已知图1中,A,B,C,D是正方形EFGH各边的中点,分别沿着AB,BC,CD,DA把 ABF, BCG, CDH, DAE向上折起,使得每个三角形所在的平面都与平面ABCD垂直,再顺次连接EFGH,得到一个如图2所示的多面体,则( ) A. AEF是正三角形 B.平面AEF⊥平面CGH C.直线CG与平面AEF所成角的正切值为 D.当AB=2时,多面体ABCD﹣EFGH的体积为 3、 填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分 13.过点(2,-3)、斜率为的直线在y轴上的截距为_. 14. 已知直线,直线,若,则实数的值为_. 15.在长方体中,,,点为底面上一点,则的最小值为_. 16. 已知在中,顶点,点在直线:上,点在轴上,则的周长的最小值 . 四.解答题(第17题10分,18-22各12分,合计60分) 17. 已知曲线方程,. (1)若方程表示焦点在轴上的椭圆,求的取值范围; (2)若方程表示焦距为2的椭圆,求的值. 18.已知圆和圆相交于两点. (1)求公共弦的垂直平分线方程. 求的面积。 19. 如图,在平面直角坐标系中,点,,. (1)求直线BC的方程; (2)记的外接圆为圆M,若直线OC被圆M截得的弦长为4,求点C的坐标. 20. 如图,在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD是边长为2的正方形,侧棱AA1的长度为4,且∠A1AB=∠A1AD=120 .用向量法求: (1)BD1的长; (2)直线BD1与AC所成角的余弦值. 21. 如图所示,在四棱锥中,,,,且 (1)求证:平面平面; (2)已知点是线段上的动点(不与点､重合),若使二面角的大小为,试确定点的位置. 22.已知椭圆经过点,左焦点. (1)求椭圆的方程; (2)过点作直线与椭圆交于两点,点满足(为原点),求四边形面积的最大值. 泉州科技中学2023-2024高二上学期期中考数学试卷 (试卷满分150分,考试用时120分钟) 命题老师:高三数学组 审核教师:魏宝树 一、单项选择题:本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 若 , ,,且 三点共线,则 ( ) A.-2 B.5 C.10 D.12 C【解】解:由题意,可知直线的斜率存在并且相等,即,解得 10. 2.三棱