第六章 反比例函数 章节测试 2023-—2024学年北师大版数学九年级上册

第六章 反比例函数 一、单选题 1．已知点P（1，﹣3）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k的值是（　　） A．3 B．-3 C． D．- 2．若反比例函数 的图象的一支位于第一象限，则常数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，则它的图象也一定经过的点是（　　） A． B． C． D． 4．在同一直角坐标系中，函数y=kx+k与 的图像大致是（　　） A． B． C． D． 5．如图，一次函数y1＝k1x+b的图象和反比例函数y2＝ 的图象交于A（1，2），B（﹣2，﹣1）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（　　） A．x＜1 B．x＜﹣2 C．﹣2＜x＜0或x＞1 D．x＜﹣2或0＜x＜1 6．如图，点A是反比例函数y= 的图象上的一点，过A作▱ABCD，使点B在x轴上，点D在y轴上，已知▱ABCD的面积为6，则k的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6 7．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B，C在反比例函数 的图象上，则△OAB的面积等于（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 8．如图，在同一平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于点和点，则当时，的取值范围是（　　） A．或 B． C．或 D．或 二、填空题 9．反比例函数y=的图象与一次函数y=mx+n的图象交于两点（a，a-1），（a-7，-a），则不等式>mx+n的解集为　 　 10．已知点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是同一个反比例函数图象上的两点，若x2=x1+4且 = ﹣3，则这个反比例函数的表达式为　 　． 11．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、B在双曲线y=kx(x＞0)上，BC与x轴交于点D．若点A的坐标为(1，2)，则点B的坐标为　 　 12．如图， 和 都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数 在第一象限的图象经过点B，则 和 的面积之差为　 　. 13．如图，直线AB与双曲线y= （k＜0）交于点A，B，点P是直线AB上一动点，且点P在第二象限．连接PO并延长交双曲线于点C．过点P作PD⊥y轴，垂足为点D．过点C作CE⊥x轴，垂足为E．若点A的坐标为（﹣2，3），点B的坐标为（m，1），设△POD的面积为S1，△COE的面积为S2，当S1＞S2时，点P的横坐标x的取值范围为　 　． 三、解答题 14．反比例函数y=（m-2）x2m+1的函数值为3时，求自变量x的值. 15．已知直线y=k1x+b与双曲线y=相交于点A（2，4），且与x轴、y轴分别交于B、C两点，AD垂直平分OB，垂足为D，求直线和双曲线的解析式 16．如图，直线y=-2x+4与坐标轴分别交于C、B两点，过点C作CD⊥x轴，点P是x轴下方直线CD上的一点，且△OCP与△OBC相似，求过点P的双曲线解析式． 17．在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0，k＞0）的图象经过点A（m，n），B（2，1），且n＞1，过点B作y轴的垂线，垂足为C，若△ABC的面积为2，求点A的坐标． 18．为测量某特种车辆的性能，研究制定了行驶指数P，P=K+1000，而K的大小与平均速度v（km/h）和行驶路程s（km）有关（不考虑其他因素），K由两部分的和组成，一部分与v2成正比，另一部分与sv成正比．在实验中得到了表格中的数据： 速度v 40 60 路程s 40 70 指数P 1000 1600 （1）用含v和s的式子表示P； （2）当行驶指数为500，而行驶路程为40时，求平均速度的值； （3）当行驶路程为180时，若行驶指数值最大，求平均速度的值． 19．如图所示，制作一种产品的同时，需要将原材料加热，设该材料温度为y℃，从加热开始计算的时间为x分钟，据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系，已知该材料在加热前的温度为15℃，加热5分钟使材料温度达到60℃时停止加热．停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时间x成反比例函数关系． （1）分别求出该材料加热过程中和停止加热后y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围； （2）根据工艺要求，在材料温度不低于30℃的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理所用的时间是多少？ 参考答案 1．B 2．C 3．B 4．C 5．D 6．D 7．B 8．C 9．或 10．y=﹣ 11．（4，） 12．3 13．﹣6＜x＜﹣2 14．解答: 由反比例函数y=（m-2）x2m+1，得2m+1=-1．