第8章 统计和概率的简单应用（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年九年级数学下册单元速记·巧练（苏科版）

第8章 统计和概率的简单应用 （知识归纳+题型突破） 1、 会用扇形统计图、条形统计图、折线统计图表示数据、综合计算数据。 2、 在具体情境下，能计算比较出概率的大小与公平性。 3、 能对数据进行合理的整理描述分析，对事件概率用树状图和列表法进行描述。 知识点1 中位数 将一组数据按照大小顺序排列，若数据的个数是奇数，则处于最中间位置的那个数据就是该组数据的中位数；若数据的个数是偶数，则处于最中间位置的两个数据的平均数就是该组数据的中位数。一组数据的中位数是唯一的。 中位数也是反映一组数据的集中趋势的量，有时我们更关注的是该组数据的中位数，因为中位数不受极端值的影响。 知识点2 众数 一般地，一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。 一组数据中的众数可能不止一个，众数是反映一组数据的“多数水平”的数据代表。 知识点3 极差 一组数据中最大值与最小值的差，能反映这组数据的变化范围，我们就把这样的数据叫做极差。 一般来说，极差越小，则说明数据的波动幅度越小。 知识点4 方差的定义与计算 各个数据与它们的平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，记作s2. 设有一组数据x1，x2，x3，···，xn，其平均数为，则. 知识点5 标准差的定义与计算 方差的算术平方根叫做一组数据的标准差，记作s. . 知识点6 概率的计算公式 一般地，如果一个试验有n个等可能的结果，当其中的m个结果之一出现时，事件A发生，那么事件A发生的概率为P(A)=，其中m为事件A发生可能出现的结果数，n为一次试验所有等可能出现的结果数。 题型一 样本 条形统计图 扇形统计图 【例1】我市有A，B，C，D，E五个景区很受游客喜爱，一旅行社对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游（只选一个景区）的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的统计图：      (1)该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是________人，m＝________ (2)若该小区有居民1200人，试估计去B地旅游的居民约有多少人？ (3)小军同学已去过E地旅游，暑假期间计划与父母从A，B，C，D四个景区中，任选两个去旅游，求选到A，C两个景区的概率．（要求画树状图或列表求概率） 【例2】为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”的主题活动，学校随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”问卷调查（问卷中的问题均为单项选择），并绘制扇形统计图和条形统计图，在这次调查的学生中，手机使用目的为“玩游戏”的人数是35人．    请根据以上信息，解答下列问题： (1)在这次活动中被调查的学生共________人；所抽取的学生使用手机时间的中位数落在________范围内（填写时间段即可）； (2)直接补全条形统计图； (3)该校有学生4800人，请估算每周使用手机时间超过2小时的人数． 巩固训练 1．某盒子中装有6张黑色卡片和若干张白色卡片，它们除颜色外其余都相同．某班级为估计盒子中白色卡片的张数，分15个组进行摸卡片试验．每一组做300次试验，汇总后，摸到白色卡片的次数为1500次． (1)估计从盒子中任意摸出一张卡片，恰好是白色卡片的概率． (2)请你估计这个盒子中白色卡片接近多少张． 2．为了落实新课改精神，许多学校都开设了“知识拓展类”、“体艺特长类”、“实践活动类”三类拓展性课程，某校为了解在周二第六节开设的“体艺特长类”中各门课程学生的参与情况，随机调查了部分学生作为样本进行统计，绘制了如图所示的统计图（部分信息未给出） 某校部分学生“体艺特长类”课程参与情况扇形统计图    某校部分学生“体艺特长类”课程参与情况条形统计图    A．球类 B．动漫类 C．舞蹈类 D．音乐类 E．棋类 根据图中信息，解答下列问题： (1)求被调查学生的总人数； (2)若该校有200名学生参加了“体艺特长类”中的各门课程，请估计参加棋类的学生人数； (3)根据调查结果，请你给学校提一条合理化建议． 3．某校开展“垃圾分类，绿色生活”主题宣传活动．为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将他们的得分按优秀、良好、合格、待合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图． 四个等级频率分布表 等级 频数 频率 优秀 良好 合格 待合格 四个等级条形统计图    (1)本次调查随机抽取了___________名学生；表中___________； (2)补全条形统计图； (3)若全校有名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”等级的学生的人数． 题型二 平均数 中位数 众数 方差 【例3】某小区共有200户居民，