福建省泉州科技中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

泉州科技中学2023-2024学年 第一学期期中考 高一年 数学试卷 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1．已知集合，若，则（    ）． A．1或 B．1 C． D．或0 2．已知，则（    ） A． B． C． D． 3．下列在定义域内既是奇函数又是减函数的是（    ） A． B． C． D． 4．命题“”为真命题的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 5．函数 的大致图像是（    ） A． B． C． D． 6．已知函数在上是单调函数，且满足对任意，都有，则的值是（    ） A． B． C． D． 7．设集合，集合若中恰有一个整数，则实数a的取值范围（    ） A． B． C． D． 8．若定义在上的函数同时满足：①为奇函数；②对任意的，且，都有，则称函数具有性质．已知函数具有性质，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 9．给出下列说法，其中不正确的是（ ） A．集合用列举法表示为 B．实数集可以表示为为所有实数}或 C．方程组的解组成的集合为 D．集合与是同一个集合 10．已知函数，则（    ） A． B．若，则 C．函数在上单调递减 D．函数在的值域为 11．下列结论中正确的是（    ） A．若幂函数的图象经过点，则 B．若函数的定义域为，则函数的定义域为 C．若，则， D．若幂函数，则对任意，都有 12．已知a>0，b>0，且3a+b=2，则（    ） A．ab的最大值为 B．的最大值是2 C．的最小值是18 D．的最小值是 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．） 13．命题的否定为 . 14．满足的集合的个数是 ． 15．已知均为正数，，若的最大值为，且，则满足条件的一个实数的值为 . 16．已知函数满足，当时，且，若当时，有解，则的取值范围为 . 4、 解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．已知集合或，， (1)求； (2)若，求实数的取值范围. 18．已知函数. (1)用函数单调性的定义证明：在上是增函数； (2)求函数在区间上的值域. 19．已知命题“，方程有实根”是真命题. (1)求实数m的取值集合A； (2)关于x的不等式组的解集为B，若“”是“”的充分不必要条件，求a的取值范围. 20．已知函数是定义在上的奇函数. (1)求实数的值； (2)若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 21．某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关､若建造宿舍的所有费用（万元）和宿舍与工厂的距离的关系为：，若距离为时，测算宿舍建造费用为100万元.为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条道路，已知购置修路设备需5万元，铺设路面每公里成本为6万元，设为建造宿舍与修路费用之和. (1)求关于的表达式； (2)宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用最小，并求最小值. 22. 已知函数，． (1)求函数的单调区间； (2)当且时，求的取值范围； (3)是否存在实数，使得函数在上的值域是？若存在，求出的值，若不存在，说明理由． 高一上期中考数学参考答案： 1．C 【分析】根据元素与集合的关系，结合元素的互异性，即可求解. 【详解】由于，若，则，不合题意； 所以，解得， 故选：C 2．D 【分析】取特殊值可判断ABC，利用不等式的性质判断D即可. 【详解】对A，当时，满足，但不成立，故A错误； 对B，当时，满足，但，故B错误； 对C，当时，满足，但，故C错误； 对D，因为，所以，由不等式性质知，即，故D正确. 故选：D 3．B 【分析】根据函数特征逐一判断即可. 【详解】对于A，在和单调递减，不是定义域的减函数，故A错误； 对于B，定义域，又因为，所以在定义域内是奇函数，结合一次函数特征可知，为减函数，故B正确； 对于C，定义域，又因为，所以在定义域内是偶函数，故C错误； 对于D，定义域，为非奇非偶函数，故D错误. 故选：B 4．A 【分析】根据全称量词命题为真命题分离参数，求解参数范围的充要条件，然后根据充分条件、必要条件的定义判断即可