精品解析：福建省泉州市永春县福建省永春第一中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023秋永春一中八年级数学期中卷 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一．选揮题（每题4分，共40分） 1. 下列说法正确是（ ）． A. 0的平方根是0 B. 1的平方根是1 C. 的平方根是 D. 是的一个平方根 2. 在0，，，3.141592，，，（两个1之间依次增加1个这些数中，无理数的个数为（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 计算：的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知图中的两个三角形全等，则的度数是(　 ) A. B. C. D. 5. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B ） C. D. 6. 下列命题中，属于假命题的是（ ） A. 三角形三个内角的和等于180° B. 两直线平行，同位角相等 C. 对顶角相等 D. 如果，则 7. 已知是一个整数的平方，则满足要求的正整数的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 若展开后不含的一次项，则与的关系是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，则的值为（　　） A. 57 B. 120 C. D. 10. 已知△ABC中，AB=1，BC=4，以AC为边长作等边三角形ACD，连接BD，则BD的长不可能为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二．填空题（每题4分，共24分） 11. －的立方根是______． 12. 一个正数的平方根是3a-2与4-a，则这个正数是_________. 13. 若a、b为实数，且满足|a+5|+＝0，则b﹣a的值为 _____． 14. 因式分解：4m2﹣25＝_____． 15. 若，则__________． 16. 如图，中，，，点为外两点，且，，，，，则_______． 三．解答题（共9小题，共86分） 17. 计算：． 18. （1）分解因式：； （2）分解因式：． 19. 已知一个正数的两个平方根是和，求a的值和这个正数． 20. 化简求值：（2x﹣1）2+（x+6）（x﹣2），其中x＝﹣． 21. 如图，在中，是角平分线（不与点A，B重合），与交于点O． （1）若是中线，，，则与的周长差为 ； （2）若，是高，求的度数； （3）若，是角平分线，求的度数． 22. 如图， 在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为直线BC上一动点，以AD为边在AD的右侧作△ADE，AE＝AD，∠DAE＝90°，连接CE． （1）求证：∠B＝∠ACE； （2）若BC＝5，CE＝2，求CD的长度． 23. 【阅读理解】 若满足，求的值． 解：设，则， ， 我们把这种方法叫做换元法．利用换元法达到简化方程的目的，体现了转化的数学思想． 【解决问题】 （1）若满足，则 ； （2）若满足，求值； （3）如图，在长方形中，，点是边上点，，且，分别以为边在长方形外侧作正方形和，若长方形的面积为，求图中阴影部分的面积和． 24. 如图，直线交于点，点是平分线的一点，点分别是射线上的点，且． （1）求证：； （2）点在线段上，点在线段延长线上，连接，若，依题意补全图形，用等式表示线段之间数量关系，并证明． 25. 已知点D是△ABC外一点，连接AD，BD，CD，． （1）【特例体验】 如图1，AB＝BC，α＝60°，则∠ADB的度数为 ； （2）【类比探究】 如图2，AB＝BC，求证：∠ADB＝∠BDC； （3）【拓展迁移】 如图3，α＝60°，∠ACB+∠BCD＝180°，CE⊥BD于点E，AC＝kDE，直接写出的值（用k的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023秋永春一中八年级数学期中卷 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一．选揮题（每题4分，共40分） 1. 下列说法正确的是（ ）． A. 0平方根是0 B. 1的平方根是1 C. 的平方根是 D. 是的一个平方根 【答案】A 【解析】 【分析】根据平方根的定义：如果一个数的平方等于，这个数就叫做的平方根，也叫做的二次方根．一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．可得答案． 【详解】解：A、0的平方根是0，正确，此选项符合题意； B、1的平方根是，故错误，此选项不符合题意； C、没有平方根，故错误，此选项不符合题意； D、是的一个平方根，故错误，此选项不符合题意． 故选A． 【点睛】此题主要考查了平方根的定义，属于基础题，掌握平方根的性质和求法是解题的关键． 2. 在0，，，3.141592，，，（两个1之间依次增加1个这些数中，无理数的