精品解析：江西省赣州市全南中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

全南中学2023-2024学年第一学期高中学段期中考试 二年级数学 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 3. 以点为圆心，且与x轴相切圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 4. 圆与圆的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不确定 5. 已知椭圆：的左、右焦点分别为、，则椭圆的焦距的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6. 已知动圆C与圆外切，与圆内切，则动圆圆心C轨迹方程为（ ） A 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 双曲线一支 7. 双曲线：的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 8. 设抛物线的准线为，定点，过准线上任意一点作抛物线的切线，为切点，过原点O作，垂足为H．则线段MH长的最大值为（ ） A B. C. D. 二、多选题（每题5分，共20分） 9. 以直线与坐标轴的交点为焦点的抛物线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 10. 下列直线与直线平行，且与它的距离为的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知圆的方程为，则圆上的点有（      ） A. B. C. D. 12. 已知为坐标原点，分别是双曲线的左，右焦点，直线与双曲线交于两点，．为双曲线上异于的点，且与坐标轴不垂直，过作平分线的垂线，垂足为，则下列结论正确的是（ ） A. 双曲线的离心率为 B. 双曲线的渐近线方程是 C. 直线与的斜率之积为4 D. 若，则的面积为4 三、填空题（共20分） 13. 过直线与的交点，且垂直于直线的直线方程是_______. 14. 直线被圆所截得的弦长是________． 15. 已知某双曲线的渐近线方程为，且该双曲线过点，则该双曲线的标准方程为______． 16. 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，过点且倾斜角为的直线与交于A，B两点．若的面积是面积的2倍，则的离心率为______． 四、解答题（共70分） 17. 已知是复数，为实数，为纯虚数（为虚数单位）． （1）求复数； （2）复数在复平面对应的点在第二象限，求实数的取值范围． 18. 求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）经过，； （2）长轴长是焦距的3倍，且经过点． 19. 已知的内角所对的边分别为． （1）求角大小； （2）求的最小值． 20. 已知直线经过点，且与直线垂直． （1）求直线的方程； （2）若直线与直线平行，且点到直线的距离为，求直线的方程． 21. 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，为中点，平面，，为中点. （1）证明：平面； （2）证明：平面； （3）求直线与平面所成角的余弦值. 22. 已知双曲线的渐近线斜率为，且经过点，直线与圆相切于点. （1）求双曲线的方程： （2）若直线与双曲线相切于点，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 全南中学2023-2024学年第一学期高中学段期中考试 二年级数学 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，求得直线的斜率，得出，结合倾斜角的定义，即可求解. 【详解】由直线，可得直线的斜率为， 设直线的倾斜角为，可得， 因为，所以. 故选：A. 2. 已知，则（ ） A 3 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】根据两点间的距离公式直接计算即可. 【详解】因为， 则, 故选： 3. 以点为圆心，且与x轴相切的圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆心和半径可得圆的方程. 【详解】以点为圆心，且与x轴相切的圆的半径为1． 故圆的标准方程是． 故选:A． 4. 圆与圆的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不确定 【答案】C 【解析】 【分析】直接用圆心的距离与半径之和的关系确定即可. 【详解】的半径，圆心，的的半径，圆心， 两圆心的距离， 因为，所以两圆相离， 故选：C 5. 已知椭圆：的左、右焦点分别为、，则椭圆的焦距的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】通过求出，然后求出即可求解． 【详解】椭圆的左、右焦点分别为、，可得，则， 则． 故选：B． 6. 已知动圆C与圆外切，与圆内切，则动圆圆心C的轨迹方程为（ ） A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 双曲线一支 【答案】D