福建省泉州科技中学2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试题

第 1页，共 4页 泉州科技中学 2023-2024 学年第一学期期中考试初三年数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.下列各式中，与 2是同类二次根式的是( ) A. 24 B. 18 C. 4 D. 12 2.式子 � − 1在实数范围内有意义，则�的取值范围是( ) A. � < 1 B. � ≥ 1 C. � ≤− 1 D. � <− 1 3.若线段�，�，�，�成比例，其中� = 3��，� = 6��，� = 2��，则�的值为( ) A. 1�� B. 2�� C. 3�� D. 4�� 4.下列说法错误的是( ) A. 同时抛两枚普通正方体骰子，点数都是 4的概率为 13 B. 不可能事件发生的概率为 0 C. 买一张彩票会中奖是随机事件 D. 一个盒子装有 3个红球和 1个白球，除颜色外其它完全相同，同时摸出两个球，一定会摸到红球 5.用配方法解一元二次方程：�2 − 6� − 6 = 0，应当化为( ) A. (� − 3)2 = 3 B. (� − 3)2 = 6 C. (� + 3)2 = 15 D. (� − 3)2 = 15 6.对于函数� =− 3(� − 5)2的图象，下列说法不正确的是( ) A. 开口向下 B. � > 5 时，�随�增大而增大 C. 最大值为 0 D. 与�轴交点在�轴下方 7.如图，在△ ���中，点�为��上一点，连接��.若再添加一个条件使△ ���与△ ���相似，则下列选项中 不能作为添加条件的是 ( ) A. ∠��� = ∠� B. ∠��� = ∠��� C. ��: �� = ��: �� D. ��: �� = ��: �� 8.如图，某校在操场东边开发出一块边长分别为 18米、11米的长方形菜园，作为劳动教育 系列课程的实验基地之一．为了便于管理，现要在中间开辟一纵两横三条等宽的小道，要使 种植面积为 96平方米．设小道的宽为�米，可列方程为( ) A. (18 − 2�)(11 − �) = 96 B. 18� + 2 × 11� − 2�2 = 96 C. 18 × 11 − 18� − 11� + 2�2 = 96 D. (18 − �)(11 − 2�) = 96 9.如图所示，△ ���的顶点在正方形网格的格点上，则����的值为( ) A. 12 B. 2 2 C. 2 D. 2 2 第 2页，共 4页 10.如图，Rt △ ABC中，AC ⊥ BC，AD平分∠BAC交 BC于点 D，DE ⊥ AD交 AB于点 E，M 为AE的中点，BF ⊥ BC交CM的延长线于点F，BD = 4，CD = 3.下列结论①∠AED = ∠ADC； ② DEDA = 3 4；③AC ⋅ BE = 12；④3BF = 4AC，其中结论正确的个数有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24.0 分） 11.方程(� + 2)(� − 3) = 0 的解是______． 12.将 2 3 化成最简二次根式为______． 13.如果�−�� = 4 5，那么 � � =______． 14.某次体能测试，要求每名考生从跳绳、长跑、游泳三个项目中随机抽取一项参加测试，小东和小华都抽 到游泳项目的概率是______． 15.已知一个斜坡的坡度� = 1： 3，那么该斜坡的坡角的度数是______度． 16.如图，∠� = ∠� = 90°，�� = 7，�� = 2，�� = 3，在边��上取点�，使得△ ���与△ ���相似，则满 足条件的��长________________． 三、解答题（本大题共 9 小题，共 86.0 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题 8 分）解方程：�2 − 3� − 1 = 0． 18.(本小题 8.0分)计算：−2���30° + |1 − 3| + 328． 19.(本小题 8.0分)如图，已知��//��，点�、�在线段��上，�� = 2��，�� = 2��． 求证：∠� = ∠�． 第 3页，共 4页 20.(本小题 8.0分)口罩在预防流感时起着非常重要的防护作用，主要是保护呼吸道，预防呼吸道飞沫的传 播，减少病毒或细菌的侵袭，预防感染的作用，同时还可以预防有害物质的入侵，极大地减少交叉感染的 概率，某药店新购进一批口罩进行销售，平均每天可售出 500个，每个盈利 0.6元，为了让利于民，药店 决定采取适当的降价措施，根据以往的经验，如果每