河北省滦州市第二中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

2023-2024学年度滦州二中高二年级上学期期中考试 数学试卷 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，40分。在每小题给出的四个选项中，第只有一项符合题目要求) 1．已知圆的方程为，则圆心的坐标是　　 A． B． C． D． 2．直线在轴，轴上的截距分别为，，则　　 A．， B．， C．， D．， 3．已知直线的点斜式方程为，则这条直线经过的定点、倾斜角分别是　　 A．， B．， C．， D．， 4．圆与圆的位置关系为　　 A．内切 B．相交 C．外切 D．外离 5．在空间直角坐标系中，已知，，，则点到直线的距离为（    ） A． B． C． D． 6．如图，在四面体中，，，，的重心为，则　　 A．2 B． C． D．3 7．椭圆的焦点为、，若点在上且满足，则△中最大角为　　 A．60 B．90 C．120 D．150 8. 在正方体中，E，F分别为棱，棱的中点，则以下说法正确的是 A. 平面DEF B. 平面CEF C. 平面⊥平面DEF D. 平面⊥平面DEF 2、 多选题（本题共4小题，每题5分，共20分，每道题有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分。） 9．已知向量，，，则　　 A． B． C． D． 10．已知直线，圆，下列选项中正确的是A．圆心的轨迹方程为 B．时，直线被圆截得的弦长的最小值为 C．若直线被圆截得的弦长为定值，则 D．时，若直线与圆相切，则 11．如图，正方体的棱长为2，E为的中点，P为棱BC上的动点（包含端点），则下列结论正确的是（    ）   A．存在点P，使 B．存在点P，使 C．四面体的体积为定值 D．二面角的余弦值的取值范围是 12．已知椭圆的左、右焦点分别为、，过的直线与交于，两点，则 A．的周长为4 B．的周长为8 C．椭圆上的点到焦点的最短距离为1 D．椭圆上的点到焦点的最短距离为3 3、 填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。） 13．已知直线，则与之间的距离是__________. 14．直线过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线一般式方程：　　． 15．若以原点为圆心的圆同时经过椭圆的左顶点及右顶点，且被过焦点的直线分成弧长为的两端圆弧，则该椭圆的离心率等于　 　． 16．在正四棱柱中，，与底面所成角的余弦值为，则该四棱柱的体积为 　　；异面直线与所成角的余弦值为 　　． 四、解答题：（本题共6小题，共70分。其中17题10分，其余每题均12分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分） 17．（10分）在中，已知. （1）求边上中线所在的直线方程； （2）求边上的高所在的直线方程. 18．（12分）已知空间三点，0，、，1，、，0，，设，． （1）若向量与互相垂直，求实数的值； （2）若向量与共线，求实数的值． 19．（12分）如图，在直棱柱中，，延长AC至D，使，连接BD，，．    (1)求证：； (2)求平面与平面ABC所成锐二面角的正切值． 20（12分）一条光线从点射出，经x轴反射后穿过点． (1)求反射光线所在直线l的方程． (2)圆心在x轴，半径为3的圆A与（1）中的l相交弦长为4，求圆A的方程． 21．（12分）已知线段AB的端点B的坐标是，端点A在圆上运动. (1)求线段AB的中点P的轨迹C2的方程： (2)设圆C1与曲线C2的交点为M、N，求线段MN的长． 22.（12分）已知椭圆经过点，且离心率为． （1）求椭圆的方程； （2）椭圆上的两个动点，，与点不重合）直线，的斜率之和为4，作于． 问：是否存在定点，使得为定值．若存在，求出定点的坐标及的值；若不存在，请说明理由． 高二数学期中考试答案 1-8ABAB DCCC 9 BCD 10 BC 11 AB 12 BC 13 14：或 15. 16：2；． 17.，所以线段中点坐标为........2分 可得边上中线所在的直线斜率............4分 所以可得直线方程为：，即.........5分 由题意知所在直线斜率..........6分 所以可得边上的高所在的直线斜率..........8分 所以可得直线方程为：，即............10分 18.（1）由已知可得，， 所以，，， 由题意可知， 即， 解得或2．...........6分 （2），， 由题意，设，所以，，解得或． 因此，．.....................12分 19.（1）证明：在直棱柱中，， 以为坐标原点建立如图的空间直角