精品解析：云南省临沧市耿马傣族佤族自治县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

耿马自治县2023—2024学年九年级上学期期中质量监测 九年级数学（人教版） 考查范围：九上 21.1～23.3 （共三个大题，24个小题，共8页） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 关于的一元二次方程的一次项系数是（ ） A. 1 B. C. D. 4 2. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 3. 抛物线与x轴的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 若关于的一元二次方程的一个根为1，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 5. 若二次函数的图象经过点，则该图象必经过点（　　） A. （﹣1，2） B. （﹣1，﹣2） C. （1，﹣2） D. （2，1） 6. 如图，绕点顺时针旋转到的位置，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 关于二次函数的图象，下列结论不正确的是（ ） A. 开口向上 B. 对称轴 C. 与轴交于点 D. 当时，随增大而减小 8. 若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 9. 已知抛物线，则当时，函数的最大值为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 2 10. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点O在原点上，边在x轴的正半轴上，轴，，，将绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点B的坐标为（　　） A. B. C. D. 11. 一个微信群里共有个成员，每个成员都分别给群里的其他成员发一条信息，共发信息72条，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 12. 二次函数的图象如图所示，下列结论正确的是（） A. B. C. D. 有两个不相等实数根 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 13. 点关于原点的对称点的坐标为__________． 14. 已知方程的两根分别是，，则的值是____． 15. 一个小球从地面竖直向上弹出，它在空中距离地面的高度（m）与弹出的时间（s）满足的关系式为．当小球第一次距离地面时，小球弹出的时间为______秒． 16. 将一个边长为2的正方形绕一条边旋转一周，所得几何体的侧面积等于______． 三、解答题（本大题共8小题，共56分） 17. 解方程： （1）； （2）. 18. 抛物线的对称轴是直线，且过点． （1）求抛物线的解析式； （2）求抛物线的顶点坐标． 19. 国家统计局数据显示，我国快递业务收入逐年增加.2020年我国某快递公司快递业务收入为400亿元，2022年增长至576亿元.假设该快递公司快递业务收入每年的增长率都相同，求该快递公司2020年至2022年快递业务收入的年平均增长率． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出关于原点成中心对称的图形； （2）画出绕点逆时针旋转所得到图形，并写出的坐标． 21. 已知关于x的一元二次方程 （1）求证：该方程总有两个实数根． （2）若该方程两个实数根的差为3，求m的值． 22. 某商品交易会上，一商人将每件进价为5元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出32件．该商人想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种纪念品每件提价1元，每天的销售量就会减少4件． （1）设销售单价提高元（为正整数），写出每天销售量（个）与（元）之间的函数关系式； （2）设这种纪念品每天的销售利润为元，商人为了每天获得的利润最大，应该将这种纪念品的单价定为多少元？每天的最大利润是多少元？ 23. 如图，将矩形绕点旋转得到矩形，点在上，连接． （1）求证：平分； （2）连接交于点，点是的中点，连接、，若，求的长． 24. 【定义】在平面直角坐标系中，有一条直线，对于任意一个函数图象，把该图象在直线上的点以及直线右边的部分向上平移（为正整数）个单位长度，再把直线左边的部分向下平移个单位长度，得到一个新的函数图象，则这个新函数叫做原函数关于直线的“移函数”，例如：函数关于直线的2移函数为. 根据以上信息，解答下列问题： （1）已知点在函数（）关于直线的“3移函数”图象上，求的值； （2）若二次函数关于直线的“移函数”与轴有三个公共点，设是这三个点的横坐标之和，是否存在一个正整数，使得的值为整数？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 耿马自治县2023—2024学年九年级上学期期中质量监测 九年级数学（人教版） 考查范围：九上 21.1～23.3 （共三个大题，24个小题，共8页） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分