天津市第八中学2023-2024学年高二上学期第一次大单元教学（9月月考）数学试题

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 2023—2024学年第一学期高二年级数学学科大单元作业 时间：90分钟； 满分 100 分 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，共32.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知空间向量，，且，则的值为(    ) A. B. C. D. 2. 设，向量，，，且，，则的值为(    ) A. B. C. D. 3. 如图，直三棱柱中，若，，，则等于(    ) A. B. C. D. 4. 已知空间向量，，两两夹角均为，其模均为，则等于(    ) A. B. C. D. 5. 已知向量，，，则(    ) A. B. C. D. 6. 如图所示，空间四边形中，，，，点在上，且，为中点，则等于(    ) A. B. C. D. 7. 已知向量，若，且，则的值为(    ) A. B. C. 或 D. 或 8. 已知，，，则向量与的夹角为(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 9. 直线的方向向量是，平面的法向量，若直线平面，则__________． 10. 已知空间向量，且，则在上的投影向量为_________ 11. 如图所示，在平行六面体中，为与的交点，若存在实数，，，使向量，则          ． 12. 如图，在空间四边形中，和为对角线，为的重心，是上一点，以，，为基底，则          ． 13. 如图，以长方体的顶点为坐标原点，过的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为，则的坐标是           14. 给出下列命题： 直线的方向向量为，直线的方向向量，则与垂直； 直线的方向向量，平面的法向量，； 平面、的法向量分别为，，则；平面经过三点，，，向量是平面的法向量，则． 其中真命题的是______(把你认为正确命题的序号都填上) 三、解答题（本大题共4小题，共44.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 本小题分 已知空间三点，，． 求的值； 若，求的值． 16. 本小题分 如图所示，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧棱的长为，且，是的中点，设，， (1)用、、表示向量， (2)求的长． 17. 本小题分 如图，在四棱锥中，底面，底面是边长为的正方形，，点、、分别为、、的中点． 证明：平面； 求点到平面的距离． 18. 本小题分 如图所示，平面平面，且四边形为矩形，四边形为直角梯形，，，，． Ⅰ求证：平面； Ⅱ求平面与平面所成锐二面角的大小； 第2页，共2页 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$