2024年中考数学一轮复习课件：函数与方程(组)、不等式

第一轮　中考考点系统复习 数 学 解题模型(六)　 函数与方程(组)、不等式 D A D C x≤1 x＜－3或x＞1 模型1　函数与方程(组) 　 (1)求两个函数图象的交点，即解由这两个函数解析式组成的方程(组)，解得的自变量和函数的值，就是交点的横、纵坐标；两个函数图象的交点个数，即组成的方程(组)的解的个数． (2)求与函数解析式有关的方程(组)的解，即看两个函数图象的交点情况，交点的横、纵坐标就是方程(组)中x(或x与y)的值． 1．已知函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2＋bx＋c＋eq \f(3,2)＝0的根的情况是( ) A．无实数根 B．有两个相等实数根 C．有两个异号实数根 D．有两个同号不等实数根 2．抛物线y＝x2＋bx＋3的对称轴为直线x＝2.若关于x的一元二次方程x2＋bx＋3－t＝0(t为实数)在1＜x＜5的范围内只有一个实数根，则t的取值范围是( ) A．0≤t＜8或t＝－1 B．t≥0 C．0＜t＜8 D．0≤t＜8 3．如图，一次函数y＝－2x和y＝kx＋b的图象相交于点A(m， 3)，则关于x的方程kx＋b＋2x＝0的解为 ． x＝－eq \f(3,2) 4．正比例函数y＝2x与反比例函数y＝eq \f(m,x)的图象有一个交点的纵坐标为4，求关于x的方程2x＝eq \f(m,x)的解． 解：∵当y＝4时，2x＝4，解得x＝2， ∴正比例函数y＝2x与反比例函数y＝eq \f(m,x)的图象的一个交点坐标为(2，4)． ∵y＝2x与y＝eq \f(m,x)的图象均关于原点对称， ∴它们图象的另一个交点与点(2，4)关于原点对称． ∴另一个交点的坐标为(－2，－4)． ∴关于x的方程2x＝eq \f(m,x)的解为两个图象交点的横坐标，即x1＝2，x2＝－2. 模型2　函数与不等式 　　解关于两个函数的不等式（或由两个函数值的大小，比较自变量的大小）：两个函数图象中，函数图象位置高的函数值就大，函数图象位置低的函数值就小，如图所示. 5．(2020·潍坊)如图，函数y＝kx＋b(k≠0)与y＝eq \f(m,x)(m≠0)的图象相交于A(－2，3)，B(1，－6)两点，则不等式kx＋b＞eq \f(m,x)的解集为( ) A．x＞－2 B．－2＜x＜0或x＞1 C．x＞1 D．x＜－2或0＜x＜1 6．直线y1＝x＋1与双曲线y2＝eq \f(k,x)(k＞0)交于A(2，m)，B(－3，n)两点，则当y1－y2＞0时，x的取值范围是( ) A．x＞－3或0＜x＜2 B．x＜－3或0＜x＜2 C．－3＜x＜0或x＞2 D．－3＜x＜2 7．(2019·烟台)如图，直线y＝x＋2与直线y＝ax＋c相交于点P(m，3)，则关于x的不等式x＋2≤ax＋c的解集为 ． 8．(2019·济宁)如图，抛物线y＝ax2＋c与直线y＝mx＋n交于A(－1，p)，B(3，q)两点，则不等式ax2＋mx＋c＞n的解集是 ． 9．如图，直线y＝kx和y＝ax＋4交于A(1，k)，则不等式kx－6 ＜ax＋4＜kx的解集为 ． 1＜x＜eq \f(5,2) 10．已知，如图，一次函数y1＝－x－2与y2＝x－4的图象相交于点A. (1)求点A的坐标． (2)若一次函数y1＝－x－2与y2＝x－4的图象 与x轴分别相交于点B，C，求△ABC的面积． (3)结合图象，直接写出当y1≥y2时，x的取值范围． 解：(1)解方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－x－2，,y＝x－4))得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝－3.)) ∴点A的坐标为(1，－3)． (2)当y1＝0时，－x－2＝0，∴x＝－2. ∴点B的坐标为(－2，0)． 当y2＝0时，x－4＝0， ∴x＝4.∴点C的坐标为(4，0)． ∴BC＝4－(－2)＝6. ∴S△ABC＝eq \f(1,2)×6×3＝9. (3)根据图象可知，当y1≥y2时，x的取值范围是x≤1. 11．(2020·攀枝花)如图，过直线y＝kx＋eq \f(1,2)上一点P作PD⊥x轴于点D，线段PD交函数y＝eq \f(m,x)(x＞0)的图象于点C，点C为线段PD的中点，点C关于直线y＝x的对称点C′的坐标为(1，3)． (1)求k，m的值． (2)求直线y＝kx＋eq \f(1,2)与函数y＝eq \f(m,x)(x＞0) 图象的交点坐标． (3)直接写出不等式eq \f(m,x)＞kx＋eq \f(1,2)(x＞0)的解集． 解：(1)∵点C′的坐标为(1，3)，点C，C′