2024年中考数学一轮复习课件：明确等量关系，解决实际问题

第一轮　中考考点系统复习 数 学 解题模型(三)　 明确等量关系，解决实际问题 类型1　行程问题 【例1】　一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两辆车同时出发，设客车离甲地的距离为y1千米，出租车离甲地的距离是y2千米，两车行驶时间为x小时，y1，y2关于x的函数图象如图所示． (1)根据图象写出y1，y2关于x的函数关系式． (2)设两车之间的距离为s千米． ①求两车相遇前s关于x的函数关系式； ②求出租车到达甲地后s关于x的函数关系式． 识模：本题属于一次函数中的行程问题，基本的数量关系是：速度×时间＝路程；本题中第(2)小问的等量关系需分两个范围分类讨论：①两车相遇前，即0≤x<eq \f(15,4)时，s＝出租车离甲地的距离－客车离甲地的距离；②出租车到达甲地后，即6≤x≤10时，s＝客车离甲地的距离． 解模：解：(1)设y1＝k1x，则10k1＝600，解得k1＝60.∴y1＝60x.设y2＝k2x＋b， 则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝600，,6k2＋b＝0.))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k2＝－100，,b＝600.)) ∴y2＝－100x＋600. (2)①令y1＝y2，则60x＝－100x＋600， 解得x＝eq \f(15,4). 当0≤x<eq \f(15,4)时，s＝y2－y1＝－160x＋600. ②令y2＝－100x＋600＝0，解得x＝6. 当6≤x≤10时，s＝60x. 1．王老师从学校出发，到距学校2 000 m的某商场去给学生买奖品，他先步行了800 m后，换骑上了共享单车，到达商场时，全程总共花了15 min.已知王老师骑共享单车的平均速度是步行速度的3倍(转换出行方式时，所需时间忽略不计)． (1)求王老师步行和骑共享单车的平均速度分别为多少？ (2)买完奖品后，王老师原路返回，为按时上班，路上所花时间最多只剩10 min.若王老师仍采取先步行，后换骑共享单车的方式返回，问：他最多可步行多少米？ 解：(1)设王老师步行的平均速度为x m/min，则骑共享单车的平均速度为3x m/min，根据题意，得 eq \f(800,x)＋eq \f(2 000－800,3x)＝15. 解得x＝80. 经检验，x＝80是原分式方程的解，且符合题意． ∴3x＝240. 答：王老师步行的平均速度为80 m/min，骑共享单车的平均速度为240 m/min. (2)设步行a m，根据题意，得 eq \f(a,80)＋eq \f(2 000－a,240)≤10.解得a≤200. 答：他最多可步行200 m. 类型2　工程问题 【例2】　在广深高速公路改建工程中，某路段长4 000米，由甲、乙两个工程队拟在30天内(含30天)合作完成．已知甲工程队每天比乙工程队多完成50米，如果甲、乙两工程队一起合作完成1 500米所用时间与甲工程队单独完成1 000米所用时间相同． (1)求甲、乙两个工程队每天分别改建多少米？ (2)已知甲工程队每天的施工费用为0.6万元，乙工程队每天的施工费用为0.35万元，要使该工程的施工费用最低，则甲、乙两个工程队各做多少天？最低费用为多少？ 识模：本题属于工程问题，(1)中的等量关系有：甲工程队的工作效率－乙工程队的工作效率＝50米；甲、乙两工程队一起合作完成1 500米所用时间＝甲工程队单独完成1 000米所用时间． 解模：解：(1)设甲工程队每天改建x米，则乙工程队每天改建(x－50)米，根据题意，得 eq \f(1 500,x＋（x－50）)＝eq \f(1 000,x).解得x＝100. 经检验，x＝100是原分式方程的解，且符合题意． ∴x－50＝50. 答：甲、乙两个工程队每天分别改建100米、50米． (2)设甲工程队做a天，乙工程队做b天，依题意，得 100a＋50b＝4 000，∴b＝80－2a. ∵0≤b≤30.∴25≤a≤40. 又∵0≤a≤30.∴25≤a≤30. 设总费用为w元，依题意，得 w＝0.6a＋0.35b＝－0.1a＋28. ∵－0.1<0， ∴a＝30时，w最低＝－0.1×30＋28＝25(万元)． 此时b＝80－2a＝20. ∴要使该工程的施工费用最低，甲、乙两个工程队各做30天、20天，最低费用为25万元． 2．新冠肺炎疫情期间，某口罩厂为生产更多的口罩满足疫情防控需求，决定拨款456万元购进A，B两种型号的口罩机共30台．两种型号口罩机的单价和工作效率分别如表： 单价/万元 工作效率/(只·时－1) A种型号 16 4 000 B种型号 14.8 3 000 (1)求购进A，B两种型号的口罩机各多少台． (2)现有200万只口罩的生产任务，计划安排新购