2024年中考数学一轮复习课件：运用对称性求解折叠问题

第一轮　中考考点系统复习 数 学 解题模型(二十一)　 运用对称性求解折叠问题 D 4 10 C 10 5 2 7 D 3 折叠的基本性质 1．折叠问题的本质是全等变换，折叠前的部分与折叠后的部分是全等图形． (1)线段相等：C′D＝CD，BC′＝BC， (2)角度相等：∠1＝∠2，∠3＝∠4. (3)全等关系：△BC′D≌△BCD. 2．折痕可看作垂直平分线(对应点之间的连线被折痕垂直平分)； 3．折痕可看作角平分线(对应线段所在的直线与折痕的夹角相等)． 折法1：将矩形ABCD沿CF折叠，F为AB边上的点 折叠图形 图形分析及所得结论 ①△BCF≌△ECF； ②△BCF，△ECF，△AFE，△EDC均为直角三角形(可利用对应边，对应角相等转移条件，表示线段长，利用勾股定理列方程计算)； ③△AEF∽△DCE(一线三等角“K”字模型，可利用相似来计算). 1．(2020·烟台)如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，将矩形沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处．若AB＝3，BC＝5，则tan ∠DAE的值为( ) A. eq \f(1,2) B. eq \f(9,20) C. eq \f(2,5) D. eq \f(1,3) 2．如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的点F处．若DE＝5，AB＝8，则 S△ABF ∶ S△FCE＝ ． 折法2：将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为C′，C′B交AD于点E 折叠图形 图形分析及所得结论 ①△BC′D≌△BCD，△BAE≌△DC′E；②AD∥BC，∠EBD＝∠CBD⇒∠EBD＝∠EDB⇒BE＝DE⇒△BED为等腰三角形(由“平行线＋折叠角相等”可以找到等腰三角形)； ③△AEB为直角三角形，利用全等三角形或等腰三角形的性质常将线段尽可能转化在Rt△AEB中，利用勾股定理求解. 3.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积是 ． 4．如图，四边形OABC是矩形，点A的坐标为(8，0)，点C的坐标为(0，4)，把矩形OABC沿OB折叠，点C落在点D处，BD与x 轴交于点E，则点D的坐标为 ． (eq \f(16,5)，－eq \f(12,5)) 折法3：将矩形ABCD沿EF折，点E，F分别为AD，BC上的点 折叠图形 图形分析及所得结论 ①BF＝B′F，∠BFE＝∠B′FE； ②角平分线遇平行线时出现等腰三角形⇒B′E＝B′F，△B′EF为等腰三角形； ③对称点的连线被对称轴垂直平分⇒折痕EF垂直平分BB′，可知四边形EB′FB为菱形； ④△A′B′E是直角三角形，利用等腰三角形、垂直平分线的性质将线段转化在Rt△A′B′E中，利用勾股定理求解. 5.(2020·青岛)如图，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，折痕为EF，EF与AC交于点O.若AE＝5，BF＝3，则AO的长为( ) A．eq \r(5) B．eq \f(3,2) eq \r(5) C．2eq \r(5) D．4eq \r(5) 6．如图，将长方形纸片ABCD折叠，折痕为EF，若AB＝2，BC＝3，则阴影部分的周长为 ． 7．(2020·甘孜州)如图，有一张长方形纸片ABCD，AB＝8 cm，BC＝10 cm，点E为CD上一点，将纸片沿AE折叠，BC的对应边B′C′恰好经过点D，则线段DE的长为 cm. 8．如图，在矩形ABCD中，点F在AD上，点E在BC上，把这个矩形沿EF折叠后，使点D恰好落在BC边上的G点处．若矩形ABCD的面积为4eq \r(3)，且∠AFG＝60°，GE＝2BG，则折痕EF的长为 ． 9．在矩形纸片ABCD中，AB＝3，BC＝4，现将纸片折叠压平， 使点C与点A重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于 ． eq \f(75,16) 10．如图，在矩形ABCD中，AB＝12，BG＝10，点F，G分别是AB，CD上的两点，连接FG，将矩形ABCD沿FG折叠，使点B 恰好落在AD边上的中点E处，连接BE，则折痕FG的长为 ． eq \f(65,6) 11．如图，将边长为12的正方形ABCD折叠，使得A点落在边CD上的E点处，折痕为GF.若GF的长为13，则线段CE的长为 ． 折法4：在矩形ABCD中折出30°角 折叠图形 图形分析及所得结论 EF为矩形ABCD的对称轴． ①∠DAG＝∠GAD′＝∠D′AB＝30°； ②△GHD′为等边三角形. D为对角线交点． ∠BAE＝∠CAE＝∠CAD＝30°. 12.(2020·枣庄)如图，矩形纸片ABCD中，AB＝3，点E在边B