2024年中考数学一轮复习课件：几何中与中点有关的模型

第一轮　中考考点系统复习(讲解册) 数 学 解题模型(十)　 几何中与中点有关的模型 4 5 2 135° D (－2，－1) (－1，1) B (－7，1) 中点问题常用性质及常见辅助线作法： 1．多个中点或平行＋中点eq \o(――→,\s\up17(联想))构造中位线． 2．直角＋斜边中点eq \o(――→,\s\up17(联想))直角三角形斜边中线． 3．等腰＋底边中点eq \o(――→,\s\up17(联想))等腰三角形三线合一． 4．垂线经过边的中点eq \o(――→,\s\up17(联想))线段的垂直平分线． 5．三角形面积＋中点eq \o(――→,\s\up17(联想))被中线分割成的两个小三角形面积相等． 6．中线或与中点有关的线段eq \o(――→,\s\up17(联想))倍长中线构造全等． 7．平面直角坐标系中两点＋中点eq \o(――→,\s\up17(联想))中点坐标公式． 模型1　图形中出现多个中点或平行＋中点(中点在平行线上)时，常常考虑构造三角形中位线 　 　　 在三角形中，如果有中点，可构造三角形的中位线，利用三角形中位线的性质定理得：DE∥BC且DE＝eq \f(1,2)BC，△ADE∽△ABC，解决线段之间的相等或比例关系及平行问题． 1．如图，在△ABC中，延长BC至点D，使得CD＝eq \f(1,2)BC，过AC中点E作EF∥CD(点F位于点E右侧)，且EF＝2CD，连接DF.若AB＝8，则DF的长为 ． 2．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2eq \r(5)，BC＝3，D，E分别是AB，AC的中点，延长BC至点F，使CF＝eq \f(1,2)BC，连接DF，EF，则EF的长为 ． eq \r(14) 模型2　遇到直角三角形斜边中点，可以考虑构造斜边中线 　 　　 在直角三角形中，当遇见斜边中点时，经常会作斜边上的中线，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即得到CD＝AD＝BD＝eq \f(1,2)AB，而且可以得到两个等腰三角形：△ACD和△BCD，可简记为“直角＋中点，等腰必出现”． 3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC至F，使CF＝eq \f(1,2)BC. 若AB＝10，则EF的长是 ． 4．如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，那么CH的长是 ． eq \r(5) 模型3　遇到等腰三角形底边上的中点，构造 “三线合一” 　 如图，等腰三角形中有底边上的中点时，常作底边的中线，利用等腰三角形底边中线、高线，顶角平分线“三线合一”的性质得到：∠BAD＝∠CAD，AD⊥BC，解决线段相等及平行问题、角度之间的相等问题． 5．如图，在△ABC中，D是AB上一点，AD＝AC，AE⊥CD，垂足为E，F是BC的中点．若BD＝4，则EF的长为 ． 6．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，M为BC的中点， MN⊥AC于点N，则MN的长为 ． eq \f(12,5) 模型4　遇到边的垂线经过边的中点，构造“线段的垂直平分线” 　 　　 如图，遇到边的垂线经过边的中点，常联想到线段的垂直平分线，连接线段垂直平分线上的点和线段的端点，根据线段的垂直平分线的性质，得到BE＝CE.此模型的作用：(1)证明线段相等或求线段长(周长)；(2)构造角相等进行等量代换． 7．如图，在钝角△ABC中，已知∠A为钝角，边AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，E.若BD2＋CE2＝DE2，则∠A的度数为 ． 8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，直线DE垂直平分AB，交AB于点D，交AC于点E，过点D作DH⊥AC于点H，已知BC ＝3，AC＝4，则EH的长为 ． eq \f(9,8) 模型5　中线等分三角形面积 　 如图，AD是△ABC的中线，则S△ABD＝S△ACD＝eq \f(1,2)S△ABC.(△ABD与△ACD是等底同高的两个三角形) 9．如图，在△ABC中，已知点E，F分别是AD，CE边的中点，且S△BEF＝4 cm2，则S△ABC的值为( ) A．1 cm2 B．2 cm2 C．8 cm2 D．16 cm2 模型6　遇到三角形一边上的中点(中线或与中点有关的线段)，考虑倍长中线法构造全等三角形 　 当遇见中线或类中线(与中点有关的线段)时，可以尝试倍长中线或类中线，构造全等三角形，证明线段间的数量关系，该类型经常会与中位线定理一起综合应用． 10．如图，AB∥CD，∠BCD＝90°，AB＝1，BC＝CD＝2，E为 AD的中点，则BE＝ ． eq \f(\r(5),2) 模型7　在平面直角坐标系中