天津市第八中学2023-2024学年高三上学期第一次大单元教学（9月月考）数学试题

第 1页，共 2页 2023-2024 第一学期高三数学大单元练习 一、单选题（本大题共 9 小题，共 45 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 设全集� = { − 2, − 1,0,1,2}，集合� = {0,1,2}，� = { − 1,2}，则� ∩ (∁��) =( ) A. {0,1} B. {0,1,2} C. { − 1,1,2} D. {0, − 1,1,2} 2. 设� ∈ �，则“�2 − 5� < 0”是“|� − 1| < 1”的 ( ) A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条 件 3. 命题“∃�0 > 0，��0 − 1 < �0”的否定是 ( ) A. ∀� > 0，�� − 1 > � B. ∀� < 0，�� − 1 > � C. ∀� > 0，�� − 1 ≥ � D. ∀� ≤ 0，�� − 1 ≥ � 4. 若� > �，则 ( ) A. ln(� − �) > 0 B. 3� < 3� C. �3 − �3 > 0 D. |�| > |�| 5. 函数�(�) = � + ln|�| � 的图象大致为 A. B. C. D. 6. 已知� � = �3 + �2 − � + 2，则曲线� = � � 在点 1, � 1 处的切线方程为 ( ) A. � = � + 2 B. � =− 4� + 1 C. � =− � + 4 D. � = 4� − 1 7. 已知函数� = 3sin � + � 5 的图象为�，为了得到函数� = 3sin � − � 5 的图象，只要把� 上所有的点．( ) A. 向右平行移动 � 5个单位长度 B. 向左平行移动 � 5个单位长度 C. 向右平行移动2� 5 个单位长度 D. 向左平行移动2� 5 个单位长度 8. 已知函数�(�) = sin 2� − � 2 (� ∈ �)，下列结论错误的是( ) A. 函数�(�)是偶函数 B. 函数�(�)的最小正周期为� C. 函数�(�)在区间 0, � 2 上单调递增 D. 函数�(�)的图象关于直线� = � 4对称 9. 已知函数�(�)满足�(�) = �( − �)，且当� ∈ ( −∞, 0]时，�(�) + ��′(�) < 0成立，若� = (20.6) ⋅ �(20.6)，� = (��2) ⋅ �(��2)，� = (lo�2 1 8 ) ⋅ �(lo�2 1 8 )，则�，�，�的大小关系是 ( ) A. � > � > � B. � > � > � C. � > � > � D. � > � > � 选项 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 二、填空题（本大题共 6小题，共 30 分） 10. 若 α是第二象限角，则 � 2 是 象限 11. 若���� =− 2 3 ，则���2� = ． 12. 函数�(�) = � � � 的单调递减区间是 ． 13. 曲线� = �3 − 2 � 在点(1, − 1)处的切线方程为__________． 14. 在▵���中，若�� = 2 2, �� = 3, ∠� = 45∘，则��的长为 ． 15.若函数�(�) = �3 − 3��2 − 2� + 5在(0,1)内单调递减，则实数 a 的取值范围是 __________ 三、解答题（本大题共 4 小题，共 75 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. (本小题 15分)已知�(�) = �3 + ��2 + �� + 1在� = 1 与� =− 13时取得极值． (1)求�, �的值； (2)求�(�)的极大值和极小值； (3)求�(�)在 −1,2 上的最大值与最小值． 第 2页，共 2页 17 (本小题 15分) 已知函数�(�) = sin � + � 6 + sin � − � 6 + cos� + �的最大值为 1， (1)求常数�的值； (2)求函数�(�)的单调递减区间； 18. (本小题 21 分) 在△ ���中，角�，�，�所对的边分别为�，�，�.已知� = 6，� = 2�，���� =− 1 4 ． (1)求�的值； (2)求 sin �的值； (3)求 sin(2� − �)的值． 19. (本小题 24 分) 已知函数�(�) = ���� + 3 2 �2 − (� + 3)�，� ∈ �． (Ⅰ)若曲线� = �(�)在点(2, �(2))处的切线的斜率为 4，求�的值； (Ⅱ)当� > 0时，求�(�)的单调区间； (Ⅲ)已知�(�)的导函数在区间(1, �)上存在零点．求证：当� ∈ (1, �)时，�(�) >− 3� 2 2 ．