精品解析：北京市东城区东直门中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023-2024学年北京市东城区东直门中学八年级第一学期期中 数学试卷 一、选择（每题3分，共30分） 1. 对称现象无处不在，下列汉字是轴对称图形的是（　　） A. 吾 B. 爱 C. 东 D. 中 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A. 5，8，12 B. 2，3，6 C. 3，3，6 D. 4，7，11 3. 一个七边形内角和度数为（　　） A. 360° B. 720° C. 900° D. 1080° 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 的位置如图所示，到两边距离相等的点应是（ ） A. M点 B. N点 C. P点 D. Q点 6. 如图，在中，，，为边中点，则等于（　　） A. B. C. D. 7. 如图1，在边长为a的大正方形中，剪去一个边长为3的小正方形，将余下的部分按图中的虚线剪开后，拼成如图2所示的长方形，根据两个图形阴影部分面积相等的关系，可验证的等式为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，点D，E分别在上，补充下列一个条件后，不能判断的是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 已知，直角坐标系中，点A在y轴上，轴于点C，点A关于直线的对称点D恰好在上，点E与点O关于直线对称，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 二、填空（每题2分，共16分） 11. 若，则a需要满足条件是________． 12. 工程建筑中经常采用三角形结构，如图的屋顶钢架，其中的数学道理是 _____________． 13. 点关于轴对称的点的坐标是_____． 14. 若，则_____． 15. 已知等腰三角形周长为20，其中一边的长为6，则底边的长为______________． 16. 如图，已知在中，的平分线交于点，交于点，若，，则_____ ． 17. 已知，则_____． 18. 如图，长方形中，，，以长方形的顶点D为坐标原点，边所在的直线为x轴建立如图所示坐标系，在长方形的对称轴上存在点，使得、、、均为等腰三角形．请写出一个符合的点P坐标：__________；满足条件的点P共有 _____个． 三、解答（19、20题每小题8分，21、22、25、27、28每题5分，23题6分，24题4分，26题3分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 分解因式： （1）； （2）． 21. 已知，求代数式 22. 画图题： （1）请画出关于直线对称的（其中，别是的对应点，不写画法）； （2）直接写出，，三点的坐标：（ ），（ ），（ ）； （3）的面积为 ． 23. 数学课上，王老师布置如下任务： 如图，已知∠MAN＜45°，点B是射线AM上的一个定点，在射线AN上求作点C，使∠ACB＝2∠A． 下面是小路设计的尺规作图过程． 作法：①作线段AB的垂直平分线l，直线l交射线AN于点D； ②以点B圆心，BD长为半径作弧，交射线AN于另一点C，则点C即为所求． 根据小路设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹) （2）完成下面的证明： 证明：连接BD，BC， ∵直线l为线段AB的垂直平分线， ∴DA＝ ，( )（填推理的依据） ∴∠A＝∠ABD， ∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝2∠A． ∵BC＝BD， ∴∠ACB＝∠ ，( )（填推理的依据） ∴∠ACB＝2∠A． 24. 已知：如图，点、、、在同一条直线上，，，． （1）求证：． （2）若，求的长． 25. 如图，在中，垂直平分，交于，垂足为，连接，为的角平分线，若，，求的长． 26. 阅读材料： 我们已经学习过完全平方公式．对于多项式，虽然不能写成某个代数式的平方形式，但是可以写成，即一个含x的代数式的平方与另一个数的和的形式．更一般的，对于二次项系数不为1的二次三项式，它总是可以化为的形式，我们把这种代数式的恒等变形叫做配方．例如：，这就是一个配方的过程．根据以上内容回答下列问题： （1）将代数式配方； （2）已知，那么的值为 ． 27. 如图，在中，D是的中点，将线段沿所在直线翻折，得到线段，作交直线于点E． （1）依题意补全图形； （2）用等式表示线段之间的数量关系 28. 对于平面直角坐标系中的点和