陕西省西安市周至县第六中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题

周至六中2023-2024学年度第一学期期中考试 高二数学试题 （卷) 注意事项：1.考试时间120分钟，满分150分. 2答卷前，考生将答题卡有关项目填写清楚。 3.全部答案在答题卡上作答，答在本试题上无效 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的) L.设a=(1,y,2,6=(-1,1,),且a⊥b,则y等于（) Ac-1 B.I C.-2 D.2 2.若直线x+(1+m)y=2-m和直线mx+2y+8=0平行，则m的值为() A.I B.-2 C.1或-2 3.己知直线经过点A(3,-)和点B(0,2),则直线AB的倾斜角为() A.30 B.60°. C.120 D.1359 4.在空间直角坐标系O-xy:中，点，(2,1,3)关于平面xOz的对称点为B,则B点 的坐标为() A.(-21,3) B.(2.-1,3) C.(2.1,-3) D.(-21.-3) 5.若{ā，b,c}是空间的一个基底，则也可以作为该空间基底的是() A.b+cB,-B-6 B.a.a+b.a-b C.a+b,a-b,8 D.a+b,a+b+c.c 6.圆x2+y2-4x+2y+1=0与圆x2+y2+4x-4y-1=0的公切线有() A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 7.唐代诗人李颀的《古从军行》中隐含着一个有趣的数学问题：将军在观望烽 火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程 最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为A,)若将军从山脚下的点 第1页共4页 1/10 B(4,4)处出发，河岸线所在直线1的方程为x-y+10，则“将军饮马”的最短总 路程是() A.3V6 B.34 c.√5 D.2N5 8.如图，已知正三棱柱ABC-AB,C,的棱长均为2， 则异面直线AB与BC所成角的余弦值是() A. 2 B.2 c D.0 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得 0分) 9.下列命题为真命题的是() A若空间向量a,6满足a=,则a=b B.在正方体ABCD-AB.C,D中，必有AC=A.C C.若空间向量m,n,p满足m=n,n=p,则m=p D.空间中，aMi,bWc,则alc 10.下列说法正确的是() A在两坐标轴上截距相等的直线都可以用方程x+y=a(a∈R)表示 B.方程mx+y-2=0(m∈R)表示的直线的斜率一定存在 C,直线的倾斜角为a,则此直线的斜奉为tana D,经过两点P,以B,片≠)的直线方程为你=么当(-)】 x2-x 11.己知直线1：：-y+3张+1=0和圆0：x2+y2=16,则以下判断中正确的是(） 第2贞共4页 2/10 A.直线1恒过定点(-3，)B.圆心O到直线1的最大距离是√0 C.直线1与圆0相交 D.若k=-1,直线/被圆O截得的弦长为4 12.设直线1：Ax+By+C,=0,l2:A,x+B,y+C,=0,下列说法正确的是() A当C,≠C,时，直线l与l,不重合B.当4B,-A,B≠0时，直线（与l,相交 C当A4+BB,=0时，（⊥1 D当A,B2-AB=0时，1∥12 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.圆x2+y2-2x-2y+1=0关于直线x+y-1=0对称的圆的标准方程为 14.已知平面a的一个法向量为n=(L,2,-3),平面B的一个法向量为 n=（2,4,),若a∥B,则k的值为 15.直线在-y+I-k=0与圆C:(x-2}+(6y-2=4相交于A,B两点，则△ABC面 积的最大值为一· 16.已知圆x2+y2-2x+m=0与圆x+3+(y+3}=4外切，点P是圆C上一动 点，则点P到直线5x+12y+8=0的距离的最大值为一 四、解答题（本大题共6小题，共7分，解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤) 17.(10分)求满足下列条件的直线方程. (1)直线过点(L,2),且与直线x+y-1=0平行： (2)直线过点(1，)，且与直线3x+y-1=0垂直. 18.(12分)已知圆C:(x-1+0y-2}-25,直线：(2m+1)x+(m+1)y-7m 4=0(meR) (I)求证：直线1恒过定点： (2)判断直线1与圆C的位置关系： (③)当m=0时，求直线/被圆C截得的弦长。 第3页共4 3/10 19.(12分)己知圆0：x2+y2=4和圆Cx2+0y-4}=1. (1)判断圆O和圆C的位置关系： (2)过圆C的圆心C作圆O的切线1，求切线1的方程. 20.(本题共12分) 如图.PA⊥平而4BCD,四边形ABCD是正方形，DE∥AP