2.11 有理数的混合运算（学历案）

台儿庄古城学校 七年级数学 学历案 设计人： 赵梓晴 审核人： 使用人： 课题 11　有理数的混合运算 课型 新授 课时 1 课 标 要 求 它是本章的重点之一，是建立在有理数的有关概念和各种运算的意义及法则的基础上进行的综合性运算．对学生运算能力和数学学习能力的培养，有着十分重要的意义，同时也是初中数学运算的重要内容之一，是后续学习的基础． 学 习 目 标 1.理解并熟练掌握有理数的混合运算的顺序，并会进行简单有理数的混合运算. 2.经历有理数的混合运算的一般顺序的探究过程，从中锻炼学生的综合运算能力和解决问题的能力. 3.通过小组合作，体验与他人合作的精神以及认识到学习数学的乐趣，增加学习数学的兴趣. 4.应用有理数的混合运算的法则进行运算． 5.熟练并且正确的运用有理数混合运算法则进行运算． 评 价 任 务 1.完成课堂引入达到目标1 2.完成活动二达到目标2 3.完成活动三、四达到目标1、2、3、4、5 学 习 过 程 环节 学习流程及内容 二次备课 活动一：创设情境、导入新课 活动二：实践探究、交流新知 活动三：开放训练、体现应用 活动四：课堂检测 【课堂引入】 多媒体展示24点游戏的画面． 游戏规则：从一副扑克牌(去掉大小王)中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算(每张牌只能用一次)，使得运算结果为24或－24.其中红色代表负数，黑色代表正数，J，Q，K分别表示11，12，13. 问题1：怎样将扑克牌上的数字通过我们学习的有理数运算得到24呢？ 问题2：在游戏中需要运用有理数的加、减、乘、除、乘方等运算，若在一个算式里，将这些运算的两种或两种以上混合在一起，你想在游戏中尽快地胜出又该怎样准确地计算呢？这就是本节课我们要学习的内容． 【探究新知】 想一想：在有理数范围内混合运算的顺序应该是什么样的？ 处理方式：学生回答后教师提出新的要求：尝试解决下面的问题． 1．计算： (1)18－6÷(－2)×(－); (2)÷(＋)÷－7. 解：原式＝18－(－3)×(－) ＝18－1 ＝17. (2)解：原式＝÷×12－7 ＝××12－7 ＝6－7 ＝－1. 师生共同分析：观察题目中有乘法、除法、减法、加法运算，还有小括号，首先计算小括号里的加法，然后再按照从左到右的顺序进行乘除运算，最后进行加减运算，这样运算的步骤基本就清楚了；带分数进行乘除运算时，必须化成假分数．最后再检查这个计算结果是否正确． 2．尝试反馈，巩固练习 计算： (1)－25－[－4＋(1－0.2×)÷(－2)]． 解：原式＝－25－[－4＋(1－)×(－)] ＝－25－(－4－×) ＝－25－(－4－) ＝－25＋4＋ ＝－20. 师生活动：找学生板演，其他学生在练习本上写解答过程，教师巡堂观察学生的作答及书写情况，对板演的情况进行解析，最后课件呈现解答步骤，要求学生规范书写． 3．计算：(1)－5＋4÷(－2)2－(－2)×(－5)． (2)(－3)2＋(－8)－(1－2×)÷. 师生活动：教师引导观察题目考查的知识点有哪些，然后在动笔进行计算，完成解答过程，最后教师引导学生总结： 若在一个算式里，含有以上的混合运算，应按怎样的顺序进行运算？ (1)在只有加减或只有乘除的同一级运算中，运算顺序是________． (2)含有带分数的混合运算，方法是________________． (3)在没有括号的不同级运算中，先算________，再算________________，最后算________． (4)有括号的混合运算，方法是________． 4．针对【课堂引入】中的游戏，你可以为下面几组数字凑成24吗？ 7　3　7　7 7　3　－7　－3 1　－2　2　3 师生活动：学生分小组讨论交流讨论各自的做法，教师适时点评，鼓励学生积极发言． 【典型例题】 例1　计算： (1)2×(－3)3－4×(－3)＋15； (2)(－2)3＋(－3)×[(－4)2＋2]－(－3)2÷(－2)． 解：(1)原式＝2×(－27)－(－12)＋15 ＝－54＋12＋15 ＝－27. (2)原式＝－8＋(－3)×(16＋2)－9÷(－2) ＝－8＋(－3)×18－(－4.5) ＝－8－54＋4.5 ＝－57.5. 例2　定义新运算：对于任意有理数a，b，都有ab＝a2－b，例如：32＝32－2＝7，那么1＝－． 【变式训练】 1．下列运算结果是正数的是( ) A．1＋(－2)3 B．－22×(1－22) C．(－2)3÷(－3)2 D．－32－(－2)2 2．计算： (1)(－1)10×2＋(－2)3÷4; 解：原式＝1×2＋(－8)÷4 ＝2－2