2.7.1 有理数的乘法（第1课时）（学历案）

台儿庄古城学校 七年级数学 学历案 设计人：王玉玉 审核人： 使用人： 课题 2.7有理数的乘法（第一课时） 课型 新授 课时 1 课 标 要 求 有理数的乘法与小学学习的乘法相比，区别就在于负数参与了运算.因此，探讨并理解积的符号规则是学习的重点，同时也是难点所在.在确定“积”的符号后，实质上是小学算术数的乘法运算，思维过程就是如何把中学有理数的乘法运算化归为小学算术数的乘法运算． 学 习 目 标 1.理解有理数的乘法法则． 2．能利用乘法法则熟练进行有理数的乘法运算． 3．理解倒数的意义，会求一个有理数的倒数. 4.经历有理数乘法法则的推导过程，用分类讨论的思想归纳出两数相乘的法则，感悟中、小学中的乘法运算的重要性. 评 价 任 务 1.完成课堂引入达到目标1 2.完成活动二达到目标2、3 3.完成活动三、四达到目标1、2、3、4 学 习 过 程 环节 学习流程及内容 二次备课 活动一：创设情境、导入新课 活动二：实践探究、交流新知 活动三：开放训练、体现应用 活动四：课堂检测 课堂小结 【课堂引入】 问题：有甲、乙两座水库，甲水库的水位每天升高3 cm，乙水库的水位每天下降 3 cm.如果用“＋”号表示水位的上升、用“－”号表示水位的下降， 请用算式表示，4 天后甲、乙水库水位的总变化量分别是多少？ 学生回答：4天后甲水库的水位变化量为： 3＋3＋3＋3＝3×4＝12(cm) 乙水库的水位变化量为： (－3)＋(－3)＋(－3)＋(－3)＝(－3)×4＝－12(cm) 师生活动：通过水库水位的上升和下降问题所列出的算式并计算，引出正数与正数、负数与正数相乘问题，引发学生思考这一类的运算该如何进行呢？从而点出这节课所要学习的内容——有理数乘法． 【探究新知】 问题1：从我们熟悉的乘法运算开始，观察下面的乘法算式，你能发现什么规律吗？ 3×4＝12 3×3＝9 3×2＝6 3×1＝3 3×0＝0 师生活动：教师引导学生从算式的两边分别分析两个乘数和积去观察发现规律． 问题2：教师：你能写出下列结果吗？ 3×(－1)＝________，3×(－2)＝________， 3×(－3)＝________，3×(－4)＝________， 思考：从符号和绝对值两个角度观察上述4个算式，你能说说它们的共性吗？你能发现什么规律？ 师生活动：先让学生观察、叙述、补充，教师再带领学生总结：正数乘负数，积为负数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积． 问题3：利用上面的结论计算下面算式，你能发现其中的规律吗？ (－3)×4＝________， (－3)×3＝________， (－3)×2＝________，(－3)×1＝________， 议一议：要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有： (－3)×(－1)＝________，(－3)×(－2)＝________， (－3)×(－3)＝________，(－3)×(－4)＝________， 思考：从符号和绝对值两个角度观察上述算式，能发现什么规律？ 师生活动：让学生自主探究得出负数乘负数的结论：负数乘负数，积为正数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积． 总结上面所有的情况，你能试着自己总结出有理数乘法法则吗？ 师生活动：学生独立思考后进行课堂交流，师生共同完成，得出有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，都得0. 【典型例题】 例1　(教材第50页例1)计算： (1)(－4)×5；　(2)(－5)×(－7)； (3)(－)×(－)；(4)(－3)×(－)． 解：(1)原式＝－(4×5)(异号得负，绝对值相乘) ＝－20. (2) 原式＝＋(5×7)(同号得正，绝对值相乘) ＝35. (3) 原式＝＋(×) ＝1. (4) 原式＝＋(3×) ＝1. 例2　下列各组数中，互为倒数的是 (D) A．2和－2 B．－5和 C．0和5 D．－1和－1 例3　(教材第50页例2)计算： (1)(－4)×5×(－0.25); (2)(－)×(－)×(－2)． 解：(1)原式＝[－(4×5)] ×(－0.25) ＝(－20)×(－0.25) ＝5. (2) 解：原式＝[＋(×)]×(－2)＝×(－2)＝－1. 【变式训练】 1．写出下列各数的倒数： 3，－1，0.3，－，，－3. 解：它们的倒数分别为，－1，，－，4，－. 2．在实验室中，用冷却的方法可将某种生物标本的温度稳定地下降，每1 min下降2 ℃.假设现在生物标本的温度是0 ℃，则3 min后它的温度是－6℃. 师生活动：给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到正确答案，并对学习有困难的学生