4.5 多边形和圆的初步认识（学历案）

台儿庄古城学校七年级数学 学历案 设计人：周莉娜 审核人： 使用人： 课题 4.5　多边形和圆的初步认识 课型 新授 课时 1 课 标 要 求 1. 让学生体验从生活中抽象出数学图形的过程，并利用概念和性质解决简单问题． 2.引导学生自主发现问题、探究问题、解决问题，体会数学与生活的联系． 学 习 目 标 1.能在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形等有关概念. 2.经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩，在丰富的活动中发展学生有条理的思考和表达能力. 评 价 任 务 1. 完成课堂引入达到目标1 2. 完成活动二达到目标2 3、完成活动三、四达到目标1、2 学 习 过 程 环节 学习流程及内容 二次备课 活动一：创设情境、导入新课 活动二：实践探究、交流新知 活动三：开放训练、体现应用 活动四：课堂检测 【课堂引入】 师：请大家观看一组图片． 这些有趣的图形是由数学中的哪些基本图形组成的呢？ (基本图形有三角形、四边形、六边形、八边形、扇形、圆等) 它们有什么共同特征？为了更好的解决生活中的图形问题，这节课我们就来学习多边形和圆的初步认识． 【探究新知】 一、多边形有关概念 师：既然三角形、四边形、五边形、六边形都是多边形，你能用自己的语言描述它们的特征吗？ 这些图形是由什么样的线按怎样的方式组成的？(教师用多媒体展示三角形、长方形、正方形、五边形、六边形图形) 学生交流讨论： 1．由一些线段组成，这些线段端点分别重合两次． 2．由一些线段首尾顺次连接成的． 3．这些没有缺口的图形是封闭图形． (教师结合图形总结多边形的定义及相关的名称．) 多边形：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭的平面图形叫做多边形．(我们平常所说的多边形都是指凸多边形，即多边形总在任何一条边所在直线的同一侧．) 多边形的边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边． 多边形的顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点． 多边形的对角线：在多边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线． 如图，在多边形ABCDE中，点A、点B、点C、点D、点E是多边形的顶点；线段AB、线段BC、线段CD、线段DE、线段EA是多边形的边；∠EAB，∠B，∠BCD，∠CDE，∠E是多边形的内角；如线段AC、线段AD是多边形的对角线． 二、多边形边、角、对角线的关系 师：多边形的顶点、边、内角存在什么联系？观看下面的图形， 回答问题．(多媒体展示) 1．三角形有几个顶点，几条边，几个内角？四边形有几个顶点？几条边？几个内角？……n边形呢？ 2．从四边形的一个顶点出发，可以画出几条对角线？ 从五边形的一个顶点出发，可以画出几条对角线？六边形呢？……n边形呢？和同伴交流你的想法． 教师活动：教师巡视指导，引导学生由四边形、五边形、六边形、七边形一个顶点出发，分别连接这个顶点和其余各顶点，总结出n边形一个顶点出发对角线的条数． 问题：从n边形一个顶点出发的对角线，把n边形分割成多少个三角形？(让学生思考后回答) 生：从n边形一个顶点出发的对角线，把n边形分割成(n－2)个三角形． 归纳：对于n边形，从其中一个顶点出发可引出的对角线的条数为(n－3)，其所有对角线的总条数为. 三、和圆有关的概念 教师：多媒体显示一组图片：打开的扇子、一元硬币等． 师：上面的图形中有你们熟悉的图形吗？ 生：有，圆形、扇形． 师：你能用哪些方法画出一个圆？ (找一名学生在黑板演示画图，用圆规或绳子) 师：通过这名学生的作图你能给圆下个定义吗？ (学生先思考再交流，教师总结圆及和圆有关的概念．) 圆：平面上，一条线段OA绕着它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A形成的图形叫做圆(circle)．固定的端点O称为圆心(center of a circle)，线段OA称为半径(radius)． 圆弧：圆上A，B两点之间的部分叫做圆弧(arc)，以A，B为端点的弧记作，读作“圆弧AB或“弧AB”． 扇形：由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA，OB所组成的图形叫做扇形(sector)． 圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角． 师生活动：让学生充分思考、交流，然后进行分析、总结． 【典型例题】 例　将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1∶2∶3，求这三个扇形的圆心角的度数． 解：因为一个周角为360°，所以分成的三个扇形的圆心角分别是： 360°×＝60°，360°×＝120°， 360°×＝180°. 【变式训练】 画一个半径是2 cm的圆，并在其中画一个圆心角为90°的扇形，你会计算这个扇形的面积吗？ 解：半径是2 cm的圆的面积为4π c