专题02 整式与因式分解（讲义）-备战2024年中考数学一轮复习考点帮（全国通用）

专题02 整式与因式分解的核心知识点精讲 1．能用幂的性质解决简单问题,会进行简单的整式乘法与加法的混合运算． 2．能用平方差公式、完全平方公式进行简单计算． 3．了解因式分解的意义及其与整式乘法之间的关系，会用提公因式法和公式法进行因式分解． 4．能选用恰当的方法进行相应的代数式的变形，并通过代数式的适当变形求代数式的值． 5．会列代数式表示简单的数量关系;能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义,会求代数式的值，并能根据代数式的值或特征推断代数式反映的规律． 考点1：代数式 定义：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。 考点2：整式的相关概念 考点3：整式加减运算 1.实质：合并同类项 2.合并同类项：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。 3. 去括号 （1）a+(b+c)=a+b+c ； （2）a-(b+c)=a-b-c 考点4：幂运算 （1）幂的乘法运算 口诀：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即am×an=a（m+n）(a≠0,m,n均为正整数，并且m>n) （2）幂的乘方运算 口诀：幂的乘方，底数不变，指数相乘。即 (m,n都为正整数) （3）积的乘方运算 口诀：等于将积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。即 （m,n为正整数） （4）幂的除法运算 口诀：同底数幂相除，底数不变，指数相减。即am÷an=a（m-n）(a≠0,m,n均为正整数，并且m>n) 考点5：整式乘法运算 （1）单项式乘单项式 单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． （2）单项式乘多项式 单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加． （3）多项式乘多项式 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加． （4）乘法公式 ①平方差公式： ②完全平方公式： （5）除法运算 ①单项式的除法：把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式． ②多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加． 考点6：因式分解 【题型1：代数式及其求值】 【典例1】（2023•南通）若a2﹣4a﹣12＝0，则2a2﹣8a﹣8的值为（　　） A．24 B．20 C．18 D．16 1．（2023•雅安）若m2+2m﹣1＝0，则2m2+4m﹣3的值是（　　） A．﹣1 B．﹣5 C．5 D．﹣3 2．（2023•常德）若a2+3a﹣4＝0，则2a2+6a﹣3＝（　　） A．5 B．1 C．﹣1 D．0 3．（2023•巴中）若x满足x2+3x﹣5＝0，则代数式2x2+6x﹣3的值为（　　） A．5 B．7 C．10 D．﹣13 【题型2：整式的相关概念及加减】 【典例2】（2022•湘潭）下列整式与ab2为同类项的是（　　） A．a2b B．﹣2ab2 C．ab D．ab2c 1．（2021•河池）下列各式中，与2a2b为同类项的是（　　） A．﹣2a2b B．﹣2ab C．2ab2 D．2a2 2．（2022•泰州）下列计算正确的是（　　） A．3ab+2ab＝5ab B．5y2﹣2y2＝3 C．7a+a＝7a2 D．m2n﹣2mn2＝﹣mn2 3．（2022•包头）若一个多项式加上3xy+2y2﹣8，结果得2xy+3y2﹣5，则这个多项式为 　　． 【题型3：幂运算】 【典例3】（2023•株洲）计算：（3a）2＝（　　） A．5a B．3a2 C．6a2 D．9a2 1．（2023•丹东）下列运算正确的是（　　） A．（3xy）2＝9x2y2 B．（y3）2＝y5 C．x2•x2＝2x2 D．x6÷x2＝x3 2．（2023•陕西）计算：＝（　　） A． B． C． D． 3．（2023•温州）化简a4•（﹣a）3的结果是（　　） A．a12 B．﹣a12 C．a7 D．﹣a7 【题型4：整式的乘除及化简求值】 【典例4】（2023•盐城）先化简，再求值：（a+3b）2+（a+3b）（a﹣3b），其中a＝2，b＝﹣1． 1．（2023•长沙）先化简，再求值：（2﹣a）（2+a）﹣2a（a+3）+3a2，其中a＝﹣． 2．（2023•常州）先化简，再求值：（x+1）2﹣2（x+1），其中x＝． 3．（2022•盐城）先化简，再求值：（x+4）（x﹣4）+（x﹣3）2，其中x2﹣3x+1＝0． 【题型5：因式分解】 【典例5】（2023•北京）分解因式：x2y﹣y3＝　 　． 1．（2023•盐城）因式分解：x2﹣xy＝