1.1 锐角三角函数（第1课时）（教学课件）数学浙教版九年级下册

1.1 锐角三角函数 第1课时 正切 数学（浙教版） 九年级 下册 第1章 解直角三角形 学习目标 1. 理解正切的意义和与现实生活的联系； 2.能够用表示直角三角形中两直角边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度（坡比）等； 3.能够根据直角三角形的边角关系，用正切进行简单的计算； 　 温故知新 　　对直角三角形的边角关系，已经研究了什么？还可以研究什么？ 　　答：我们前面研究了直角三角形中角与角之间的关系（两锐角互余）、三边之间的关系（勾股定理），还可以研究边与角之间的关系． 　 导入新课 小明在A处仰望塔顶，测得∠1的大小，再往塔的方向前进50m到B处又测得∠2的大小，根据这些他就求出了塔的高度.你知道他是怎么做的吗? 本章我们将借助生活中的实例，探索直角三角形边角之间的关系，并利用三角函数解决生活中一些简单的实际问题。 在直角三角形中，知道一边和一个锐角，你能求出其他边和角吗? 讲授新课 知识点一 正切的定义 梯子、地面与墙之间形成一个直角三角形，梯子的铅直高度及梯子的水平距离可以看作是它的直角边，梯子的长可以看作是斜边. 铅直高度 水平距离 研究直角三角形的边与角的关系，让我们就从梯子与地面的夹角（倾斜角）谈起. 议一议: 讲授新课 用梯子的顶端放在墙上位置的高低及梯子的底端离墙的远近来判断. 探究二: 如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？ EF更陡 AB更陡 讲授新课 3m 3m 2m 议一议: 如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？ 当梯子的铅直高度与其水平距离的比相同时，梯子就一样陡. 比值大的梯子陡. 你能设法验证这个结论吗？ 讲授新课 A B1 C1 C2 B2 ∵∠A=∠A，∠AC1B1=∠AC2B2=90°， ∴Rt△AC1B1∽Rt△AC2B2， Rt△AC1B1和Rt△AC2B2有什么关系? 验证: 和 有什么关系? ∴ = . B1C1 AC1 B2C2 AC2 讲授新课 C2 A B1 C1 B2 B 1.如果任意改变B2在梯子上的位置呢?你有什么想法? ∠A的大小确定, ∠A的对边与邻边的比值不变. 2.如果改变∠A 的大小, ∠A的对边与邻边的比值会随之改变吗? ∠A的大小改变, ∠A的对边与邻边的比值会随之改变. 探究三: 讲授新课 想一想：若小明因身高原因不能顺利测量梯子顶端到墙脚的距离B1 C1 ,进而无法刻画梯子的倾斜程度，他该怎么办？你有什么锦囊妙计？ 小亮的建议：可以选梯子上的一点B2，并过此点作垂线得到B2C2，可以计算B2C2与AC2的比值来代替，你同意吗？为什么？ 讲授新课 直角三角形的边与角的关系： （1）Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系？ （2） 和 有什么关系？ （3）如果改变B2在梯子上的位置（如B3）呢？ （4）由此你能得出什么结论？ A B1 B2 B3 C1 C2 C3 讲授新课 A B1 B2 B3 C1 C2 C3 直角三角形的边与角的关系： （1）Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系？ （2） 和 有什么关系？ Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2 （3）如果改变B2在梯子上的位置（如B3）呢？ ∵Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2， ∴ 即 （4）由此你能得出什么结论？ 比值不变 直角三角形中，锐角大小确定后，对应的对边和邻边的比值也就确定了 讲授新课 由此可得，在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的对边与邻边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关. 　　如下图，在直角三角形中，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做 ∠A 的正切，记作 tanA， 即 归纳： ∠A的对边 ∠A的邻边 tan A = A B C 邻边 对边 讲授新课 定义中的几点说明： 1.初中阶段，正切是在直角三角形中定义的， ∠A是一个锐角. 2.tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切.但∠BAC的正切表示为:tan∠BAC.∠1的正切表示为:tan∠1. 3.tanA﹥0 且没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角∠A的对边与邻边的比（注意顺序： ）. 4.tanA不表示“tan”乘以“A ”. 5.tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关. 讲授新课 对于锐角A的每一个确定的值，tanA都有唯一的确定的值与它对应. 解：可以等于1，此时为等腰直角三角形；也可以大于1，甚至可逼近于无穷大. A B C ┌ 锐角A的正切值可以等于1吗？为什么？可以大于1吗？ 议一议 讲授新课 典例精析 【例1】△ABC中，∠C=90°，AB=13，B