1.1 锐角三角函数（第3课时）（教学课件）数学浙教版九年级下册

1.1 锐角三角函数 第3课时 特殊角的三角函数值 数学（浙教版） 九年级 下册 第1章 解直角三角形 学习目标 1．运用三角函数的知识，自主探索，推导出30°、45°、60°角的三角函数值； 2．熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加以运用； 　 温故知新 A B C ∠A 的邻边 ∠A 的 对 边 斜边 ∠A的对边 斜边 sin A = ∠A的邻边 斜边 cos A = ∠A的对边 ∠A的邻边 tan A = 在Rt△ABC中，∠A的三角函数值 互余的两角之间的三角函数关系： 若∠A+∠B=90°，则sinA cosB，cosA sinB，tanA · tanB = . = = 1 　 导入新课 观察一副三角尺:其中有几个锐角?它们分别是多少度? 45° 45° 60° 30° 思考：你能用所学知识，算出30°，45°，60°的三角函数值吗？ 讲授新课 知识点一 30°、45°、60°角的三角函数值 问题(1)：sin30°等于多少?你是怎样得到的？与同伴进行交流. ┌ 30° (2)：cos30°等于多少?tan30°呢？ 设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a. 另一条直角边长＝ a 2a 讲授新课 （2）45°角的三角函数值分别是多少?你是怎样得到的？ ┌ 45° 45° 做一做：（1）60°角的三角函数值分别是多少?你是怎样得到的？ ┌ 30° a 2a 60° 设两条直角边长为a，则斜边长＝ a a 讲授新课 30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 锐角a 三角 函数 30° 45° 60° sin a cos a tan a 归纳总结 1 讲授新课 1.通过特殊角的三角函数值，进一步巩固锐角三角函数之间的关系.（互余关系、倒数关系、相除关系、平方关系） 2.观察特殊三角函数值表，你能得出三角函数的增减性规律吗？ 锐角三角函数的增减性： 当角度在0°～90°之间变化时，正弦值和正切值随着角度的增大（或减小）而 ； 余弦值随着角度的增大（或减小）而 . 增大（或减小） 减小（或增大） 两点反思： 讲授新课 典例精析 【例1】计算: (1)sin30°+cos45°; (2) sin260°+cos260°-tan45°. 注意事项: sin260°表示(sin60°)2,cos260°表示(cos60°)2 解: (1)sin30°+cos45° (2)sin260°+cos260°-tan45° 讲授新课 练一练 1、求下列各式的值： （1）解：cos260°+sin260° (1) cos260°+sin260°； (2) （2）解： 讲授新课 知识点二 特殊三角函数值的应用 一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为60°,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m). ∴最高位置与最低位置的高度差约为0.34m. ∴AC=2.5-2.165≈0.34(m). ∠AOD 解:如图,根据题意可知, OD=2.5m, 讲授新课 利用特殊角的三角函数值解决实际问题一般步骤： （1）把实际问题转化为数学问题； （2）构造出含有特殊锐角的直角三角形； （3）利用特殊角的三角函数值求解。 知识要点 讲授新课 典例精析 解：解方程x2+2x-3=0，得x1=1，x2=-3， ∵tanα＞0，∴tanα=1，∴α=45°. ∴2sin2α+cos2α- 3 tan（α+15°） =2sin245°+cos245°- 3 tan60° 【例2】已知α为锐角，且tanα是方程x2+2x-3=0的一个根，求 2sin2α+cos2α-tan（α+15°）的值． 讲授新课 练一练 1、升国旗时，小明站在操场上离国旗20m处行注目礼.当国旗升至顶端时，小明看国旗视线的仰角为45°（如图所示），若小明双眼离地面1.6m，你能帮助小明求出旗杆AB的高度吗？ D A B E 1.6m 20m 45° C =20+1.6=21.6（m） 答：旗杆AB的高度为21.6米. 讲授新课 知识点三 通过三角函数确定角度范围 解： 在图中， A B C 【例3】如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AB = ， BC = ，求 ∠A 的度数； ∴ ∠A = 45°. ∵ 讲授新课 1、30°＜∠A＜45°，那么sinA的范围是_